مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
ــ1 دو ٔ نقطه A و B روی یک بیضی و F و ′ F کانون های بیضی اند. A به کانون ′ Fنزدیک‌تر و B به کانون F نزدیک‌تر است. اگر = BF ′ AF باشد، نشان دهید:الف) در حالتی که دو پاره خط AF و ′ BF یکدیگر را درون بیضی قطع نکنند، با همموازی اند.ب) در حالتی که AF و ′ BF یکدیگر را درون بیضی و در نقطه ای مانند M قطع کنند،مثلث ′ FMF متساوی الساقین است و M روی قطر کوچک بیضی است.ــ2 قطر دایره C ، مانند شکل، قطر بزرگ بیضی e است و از کانون F عمودی بر ′ M AAرسم کرده ایم تا دایره را در نقطه ای مانند M قطع کند. ثابت کنید MF با نصف قطر O F A F´ A´کوچک بیضی برابر است.ــ3 در شکل مقابل ٔ نقطه M روی بیضی و کانون های F و ′ F مشخص شده اند. Mخط d را به گونه ای رسم کنید که در ٔ نقطه M بر بیضی مماس باشد و سپس از ٔ نقطه ′ Fخطی موازی با MF رسم کنید تا خط d را در نقطه ای مانند N قطع کند. ثابت کنید F F´′ MF = ′ NFM Bــ4 ٔ نقطه M روی بیضی به اقطار 6 و 10 واحد به گونه ای قرار دارد که ٔ فاصله آن تا A´مرکز بیضی برابر 4 واحد است. O F A F´الف) نشان دهید ′ . OM = OF = OFب) نشان دهید مثلث ′ MFF قائم الزاویه است. = 3 OF = 4 B´ OA = 5 OBج) طول های MF و ′ MF را به دست آورید.ــ 5 در بیضی مقابل طول قطر بزرگ دو برابر طول قطر کوچک است. ٔ اندازه ٔ زاویه A A´′ FBF چند درجه است؟ O F F´B´ــ 6 در بیضی مقابل AA′ و BB′ دو قطر اند. خط d در ٔ نقطه B بر بیضی مماس است. C ° d B 45پاره خط BF را رسم می‌کنیم و در ٔ نقطه F عمودی بر BF رسم می‌کنیم تا خط d را درٔ نقطه C قطع کند و از C عمودی بر امتداد قطر بزرگ بیضی رسم می‌کنیم تا آن را در O F A D A´نقطه ای مانند D قطع کند. اگر = 45 ∧ BCF ، مقدار AD AF را به دست آورید.B´57