مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
حال در حالتی که ضلع BC کماکان بر خط d واقع است گونیا را حرکت دهید. دقتکنید که نوک قلم به ضلع AB چسبیده باشد و هر دو ٔ تکه نخ در حالت کامال ً کشیده شده Cباشند. فرض کنید ٔ نقطه درحال حرکت نوک قلم را در هر حالت با X نمایش دهیم.پاره خط های BX و FX هرکدام نمایانگر چه خصوصیتی از ٔ نقطه X هستند و بین آنها B x Aچه ارتباطی برقرار است؟ چرا؟توضیح دهید که با ادامه این کار نقاطی که توسط قلم رسم می‌شوند چه ویژگی مشترکی dدارند؟ (دقت کنید که گونیا را با منطبق کردن ضلع BC بر خط d در هر دوطرف ٔ نقطه Fمی‌توان حرکت داد.) Cشکل حاصل از فعالیت قبل سهمی‌نام دارد. در این حالت ٔ نقطه F را کانون سهمی‌و Fخط d را خط هادی سهمی‌می‌نامیم و اگر از F بر d خطی عمود رسم کنیم سهمی‌را در B x Aنقطه ای قطع می‌کند که به آن رأس سهمی‌می‌گوییم. دیدیم که تمام نقاط روی سهمی‌ازٔ نقطه F و خط d به یک فاصله اند. dحال فرض کنیم نقطه ای مانند Q از ٔ نقطه F و خط d به یک فاصله باشد ولی روی y Qسهمی‌واقع نباشد. در این صورت داریم: t gt + p = g ⇒ t + y = g Fy = p و تساوی اخیر با نامساوی مثلثی در تناقض است. بنابراین هیچ نقطه ای که روی سهمیdنباشد نمی‌تواند از F و d به یک فاصله باشد. حال با توجه به آنچه دیدیم می‌توان گفت:t Q y Q t yسهمی‌مکان هندسی نقاطی از یک صفحه است که از یک خط g ثابت p در آن صفحه p gو از یک نقطه ثابت غیرواقع بر آن خط در آن صفحه به F یک فاصله باشند. Fمعادلۀ سهمیdبا توجه به آنچه گفته شد با سهمی‌به صورت هندسی آشنا شدیم. حال به دنبال اینهستیم که برای یک سهمی‌داده شده معادله آن را به دست آوریم؛ یعنی معادله ای به دستآوریم که مختصات هر نقطه از سهمی‌در آن معادله صدق کند و برعکس هر نقطه کهمختصات آن در معادله صدق کند روی سهمی‌موردنظر باشد. دقت کنید که این کار رافقط برای سهمی‌هایی انجام می‌دهیم که خط هادی آنها موازی با یکی از محورهایمختصات باشد.51