جواب تمرین صفحه ۷۴ فیزیک (2) - ریاضی فیزیک

نکتهٔ اولیه: در شکل، مقاومت \(R_2\) برابر \(6/0\,\Omega\) داده شده و مقاومت \(R_3\) بی‌برچسب و مجهول است. بنابراین مقاومت مجهول که باید به‌دست آید \(R_3\) است و آن را حساب می‌کنیم. مقاومت معادل را \(R_{\text{eq}} = 1/6\,\Omega\) در نظر می‌گیریم.

الف) سه مقاومت به‌صورت موازی بسته شده‌اند، پس با رابطهٔ (2ـ13) داریم:

\[\frac{1}{R_{\text{eq}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}\]

\[\frac{1}{1/6} = \frac{1}{3/0} + \frac{1}{6/0} + \frac{1}{R_3}\]

\[0/625 = 0/333 + 0/167 + \frac{1}{R_3} \Rightarrow \frac{1}{R_3} = 0/125\]

\[R_3 = \frac{1}{0/125} = 8/0\,\Omega\]

ب) آمپرسنج در سیم اصلی و متوالی با باتری و ترکیب موازی است، پس جریانی که نشان می‌دهد همان جریان کل مدار است. مقاومت کل مدار برابر است با مقاومت معادل به‌علاوهٔ مقاومت داخلی باتری:

\[R_{\text{کل}} = R_{\text{eq}} + r = 1/6\,\Omega + 1/0\,\Omega = 2/6\,\Omega\]

\[I = \frac{\mathcal{E}}{R_{\text{کل}}} = \frac{30/0\,\text{V}}{2/6\,\Omega} \approx 11/5\,\text{A}\]

پس آمپرسنج حدود \(11/5\,\text{A}\) را نشان می‌دهد.

پ) توان خروجی باتری برابر است با توان مصرفی مقاومت‌های بیرونی، یعنی \(I^2 R_{\text{eq}}\):

\[P_{\text{خروجی}} = I^2 R_{\text{eq}} = (11/54)^2 \times 1/6 \approx 213/0\,\text{W}\]

اختلاف پتانسیل دو سر ترکیب موازی برابر است با:

\[V = I R_{\text{eq}} = 11/54 \times 1/6 \approx 18/5\,\text{V}\]

توان مصرفی هر مقاومت:

\[P_1 = \frac{V^2}{R_1} = \frac{(18/5)^2}{3/0} \approx 113/6\,\text{W}\]

\[P_2 = \frac{V^2}{R_2} = \frac{(18/5)^2}{6/0} \approx 56/8\,\text{W}\]

\[P_3 = \frac{V^2}{R_3} = \frac{(18/5)^2}{8/0} \approx 42/6\,\text{W}\]

حالا جمع می‌کنیم:

\[P_1 + P_2 + P_3 = 113/6 + 56/8 + 42/6 = 213/0\,\text{W}\]

پس توان خروجی باتری با مجموع توان‌های مصرفی \(R_1\)، \(R_2\) و \(R_3\) برابر است، که با پایستگی انرژی سازگار است.