جواب تمرین صفحه ۷۶ فیزیک (2) - ریاضی فیزیک

الف) نقطه‌های F و H را در نظر می‌گیریم. مقاومت‌های \(R_4\) و \(R_5\) از طریق نقطهٔ G به‌صورت متوالی بین F و H قرار گرفته‌اند؛ چون از G شاخهٔ دیگری خارج نمی‌شود، جریانی از آن‌ها به جای دیگری نمی‌رود. بنابراین سه مسیر موازی بین F و H داریم:

• مسیر بالا: \(R_1\) و \(R_2\) متوالی‌اند: \(R_1+R_2 = 8\,\Omega+8\,\Omega = 16\,\Omega\)
• مسیر پایین: \(R_4\) و \(R_5\) متوالی‌اند: \(R_4+R_5 = 8\,\Omega+8\,\Omega = 16\,\Omega\)
• مسیر وسط: \(R_3 = 8\,\Omega\)

با استفاده از رابطهٔ 2ـ13 داریم:

\[\frac{1}{R_{eq}}=\frac{1}{16}+\frac{1}{16}+\frac{1}{8}=\frac{1+1+2}{16}=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}\]

و بنابراین:

\[R_{eq}=4\,\Omega\]

ب) حالا بین نقطه‌های F و G. مقاومت \(R_4\) مستقیماً بین F و G است. از طرف دیگر، مسیر G به H از طریق \(R_5\) و سپس مسیر H به F از طریق ترکیب موازی \(R_1+R_2\) و \(R_3\) قرار دارد.

ابتدا مقاومت مسیر H به F را حساب می‌کنیم:

\[\frac{1}{R_{HF}}=\frac{1}{16}+\frac{1}{8}=\frac{3}{16} \quad\Rightarrow\quad R_{HF}=\frac{16}{3}\,\Omega\]

مسیر G به F از راه H برابر است با \(R_5+R_{HF}\):

\[R_5+R_{HF}=8+\frac{16}{3}=\frac{40}{3}\,\Omega\]

حالا این مسیر با \(R_4\) بین F و G موازی است:

\[\frac{1}{R_{eq}}=\frac{1}{8}+\frac{3}{40}=\frac{5}{40}+\frac{3}{40}=\frac{8}{40}=\frac{1}{5}\]

و بنابراین:

\[R_{eq}=5\,\Omega\]