جواب تمرین صفحه ۷۱ فیزیک (2) - ریاضی فیزیک

الف) در شکل، مقاومت \(R_2\) برابر \(6/0\,\Omega\) نوشته شده است، پس همین مقدار را در نظر می‌گیریم. مقاومت \(R_3\) در صورت سؤال داده نشده، اما چون مقاومت معادل سه مقاومت متوالی برابر \(13/0\,\Omega\) است، از رابطهٔ \(R_{\text{eq}} = R_1 + R_2 + R_3\) داریم:

\[R_3 = R_{\text{eq}} - R_1 - R_2 = 13/0 - 2/0 - 6/0 = 5/0\,\Omega\]

ب) مقاومت درون باتری (\(r = 1/0\,\Omega\)) و مقاومت‌های خارجی به‌طور متوالی در یک حلقه بسته‌اند و آمپرسنج آرمانی است، پس مقاومت کل مدار برابر است با:

\[R_{\text{کل}} = R_{\text{eq}} + r = 13/0 + 1/0 = 14/0\,\Omega\]

با به‌کارگیری قاعدهٔ حلقه داریم \(\mathcal{E} = I(R_{\text{eq}} + r)\)، پس:

\[I = \frac{\mathcal{E}}{R_{\text{eq}} + r} = \frac{7/0}{14/0} = 0/5\,\text{A}\]

آمپرسنج، جریان \(0/5\,\text{A}\) را نشان می‌دهد؛ زیرا آمپرسنج با مقاومت‌ها متوالی است و همهٔ آن‌ها جریان یکسانی دارند.

پ) توجه کنید که در صورت سؤال فقط مجموع توان‌های مقاومت‌های \(R_1\)، \(R_2\) و \(R_3\) خواسته شده است. اما اگر مقاومت درون باتری را در نظر نگیریم، تساوی برقرار نمی‌شود، زیرا بخشی از توان باتری در خود باتری تلف می‌شود. بنابراین تساوی را با احتساب \(r\) بررسی می‌کنیم.

توان خروجی باتری:

\[P_{\text{باتری}} = \mathcal{E} \cdot I = 7/0 \times 0/5 = 3/5\,\text{W}\]

توان مصرفی هر مقاومت:

\[P_1 = I^2 R_1 = (0/5)^2 \times 2/0 = 0/5\,\text{W}\]
\[P_2 = I^2 R_2 = (0/5)^2 \times 6/0 = 1/5\,\text{W}\]
\[P_3 = I^2 R_3 = (0/5)^2 \times 5/0 = 1/25\,\text{W}\]
\[P_r = I^2 r = (0/5)^2 \times 1/0 = 0/25\,\text{W}\]

مجموع توان‌های مصرفی:

\[P_1 + P_2 + P_3 + P_r = 0/5 + 1/5 + 1/25 + 0/25 = 3/5\,\text{W}\]

پس توان خروجی باتری با مجموع توان‌های مصرفی مقاومت‌های \(R_1\)، \(R_2\)، \(R_3\) و مقاومت درون باتری برابر است. این نتیجه با پایستگی انرژی سازگار است.