جواب فعالیت صفحه ۶۸ فیزیک (2) - ریاضی فیزیک

الف) ابتدا با اهم‌متر مقاومت رشتهٔ لامپ را وقتی خاموش است اندازه می‌گیریم. مقدار زیر نمونه است؛ اندازه‌گیری شما ممکن است کمی فرق کند:

\[R_0 \approx 45\ \Omega\]

حالا مقاومت لامپ را در حالت روشن محاسبه می‌کنیم. لامپ‌های معمولی برای اختلاف پتانسیل \(V = 220\ \text{V}\) ساخته می‌شوند و توان آن \(P = 100\ \text{W}\) است. از رابطهٔ (2-10) داریم:

\[P = \frac{V^2}{R} \;\Rightarrow\; R = \frac{V^2}{P} = \frac{(220\ \text{V})^2}{100\ \text{W}} = 484\ \Omega\]

پس مقاومت لامپ در حالت روشن حدود \(484\ \Omega\) است، در حالی که مقدار اندازه‌گیری‌شده با اهم‌متر (وقتی لامپ خاموش و سرد است) حدود \(45\ \Omega\) بود. مقاومت رشتهٔ لامپ روشن حدود ده برابر بیشتر از حالت سرد است. دلیلش این است که با گرم شدن رشته، مقاومت آن زیاد می‌شود. این نتیجه را در گروه بحث می‌کنیم و گزارش می‌دهیم.

ب) می‌دانیم مقاومت یک رسانا با دما از رابطهٔ زیر به دست می‌آید. دمای مرجع را \(T_0 = 20^\circ\text{C}\) (دمای محیط هنگام اندازه‌گیری) در نظر می‌گیریم:

\[R = R_0\left[1 + \alpha(T - T_0)\right]\]

که در آن \(\alpha = 4/5\times10^{-3}\,^\circ\text{C}^{-1}\) است. با تقسیم دو طرف بر \(R_0\) و مرتب کردن:

\[T - T_0 = \frac{1}{\alpha}\left(\frac{R}{R_0} - 1\right)\]

مقدارها را جای‌گذاری می‌کنیم:

\[\frac{R}{R_0} = \frac{484\ \Omega}{45\ \Omega} \approx 10/76\]

\[T - T_0 = \frac{10/76 - 1}{4/5\times10^{-3}\,^\circ\text{C}^{-1}} = \frac{9/76}{4/5\times10^{-3}}\,^\circ\text{C} \approx 2170\,^\circ\text{C}\]

\[T \approx 20\,^\circ\text{C} + 2170\,^\circ\text{C} \approx 2190\,^\circ\text{C}\]

پس دمای رشتهٔ تنگستنی لامپ ۱۰۰ واتی در حال روشن حدود \(2190^\circ\text{C}\) برآورد می‌شود. این دما نزدیک به دمایی است که در آن رشتهٔ تنگستنی درخشان و سفیدرنگ دیده می‌شود.