جواب فعالیت ۲ ـ ۶ (کار در کلاس) صفحه ۶۶ فیزیک (2) - ریاضی فیزیک

فیزیک (2) - ریاضی فیزیک

فیزیک (2) - ریاضی فیزیک | ۲ـ۴ نیروی محرکهٔ الکتریکی و مدارها

صفحه ۶۶

سؤال 1

تفاوت یک باتری نو و فرسوده عمدتاً در مقدار مقاومت داخلی آن است که می‌تواند کمتر از یک اُهم برای باتری نو تا چند هزار اُهم برای باتری فرسوده باشد. برای اندازه‌گیری مقاومت داخلی یک باتری مدار ساده‌ای متشکل از یک باتری، یک کلید قطع و وصل، و یک مقاومت یا لامپ کوچک را سوار کنید. نخست در حالی‌که کلید قطع است، ولتاژ دو سر باتری را با یک ولت‌سنج اندازه بگیرید و آن‌گاه پس از بستن کلید، دوباره ولتاژ دو سر باتری را اندازه بگیرید. همچنین در این حالت، جریان عبوری از مدار را نیز باید به کمک یک آمپرسنج اندازه بگیرید. اکنون با استفاده از رابطهٔ \(2\text{-}7\) مقاومت داخلی باتری را محاسبه کنید (البته در یک اندازه‌گیری دقیق‌تر معمولاً از یک مقاومت متغیر استفاده می‌شود و مقاومت داخلی پس از چندین اندازه‌گیری محاسبه می‌شود). آزمایش را یک بار برای باتری نو و یک بار برای باتری فرسوده انجام دهید.

پاسخ

مرحله ۱: اندازه‌گیری قبل از بستن کلید

کلید را قطع نگه می‌داریم. در این حالت جریانی از مدار نمی‌گذرد، پس افت پتانسیلی در مقاومت داخلی باتری نداریم و ولت‌سنج، نیروی محرکهٔ الکتریکی باتری را نشان می‌دهد:

\[V_{\text{باز}} = \mathcal{E}\]

مرحله ۲: اندازه‌گیری بعد از بستن کلید

کلید را می‌بندیم و مقاومت متغیر \(R\) را طوری تنظیم می‌کنیم که آمپرسنج جریان مشخصی را نشان دهد. همزمان عدد ولت‌سنج (اختلاف پتانسیل دو سر باتری) و عدد آمپرسنج (جریان \(I\)) را می‌خوانیم.

مرحله ۳: محاسبهٔ مقاومت داخلی

با استفاده از رابطهٔ ۲ـ۷ داریم:

\[V_b - V_a = \mathcal{E} - Ir\]

پس مقاومت داخلی باتری از رابطهٔ زیر به دست می‌آید:

\[r = \frac{\mathcal{E} - V_b + V_a}{I}\]

مقدارهای زیر نمونه‌اند؛ اندازه‌گیری شما ممکن است کمی فرق کند.

باتری	\(\mathcal{E}\) (V)	اختلاف پتانسیل دو سر باتری پس از بستن کلید (V)	جریان \(I\) (A)	\(r = \dfrac{\mathcal{E}-V}{I}\) (Ω)
نو	4/5	4/3	0/20	\(\dfrac{4/5-4/3}{0/20}=1/0\)
فرسوده	4/4	2/4	0/20	\(\dfrac{4/4-2/4}{0/20}=10\)

نتیجه: مقاومت داخلی باتری فرسوده (تقریباً \(10\,\Omega\)) بسیار بیشتر از مقاومت داخلی باتری نو (تقریباً \(1/0\,\Omega\)) است. به همین دلیل، وقتی باتری فرسوده جریان می‌دهد، افت پتانسیل داخلی بزرگ‌تری دارد و ولتاژ دو سر آن بیشتر افت می‌کند.

فعالیت‌های این فصل