جواب تمرین صفحه ۶۵ فیزیک (2) - ریاضی فیزیک

پاسخ:

الف) این بار مدار را در خلاف جهت جریان نشان داده‌شده دور می‌زنیم. طبق جدول ۲ـ۴، در خلاف جهت جریان از مقاومت، پتانسیل به اندازهٔ \(+IR\) افزایش می‌یابد. همچنین وقتی از پایانهٔ مثبت باتری به سمت پایانهٔ منفی آن حرکت کنیم، پتانسیل به اندازهٔ \(\mathscr{E}\) کاهش می‌یابد. با به‌کار بستن قاعدهٔ حلقه داریم:

\[-\mathscr{E} + Ir + IR = 0\]

و در نتیجه

\[I = \frac{\mathscr{E}}{R+r} = \frac{12\text{V}}{4/0\Omega + 2/0\Omega} = 2/0\text{A}\]

ب) برای محاسبهٔ اختلاف پتانسیل دو سر باتری، از نقطهٔ a در خلاف جهت جریان به سمت نقطهٔ b حرکت می‌کنیم. در این مسیر فقط از مقاومت \(R\) می‌گذریم و در خلاف جهت جریان هستیم، پس پتانسیل به اندازهٔ \(IR\) افزایش می‌یابد:

\[V_b = V_a + IR\]

\[V_b - V_a = IR = (2/0\text{A})(4/0\Omega) = 8\text{V}\]

برای بررسی، همین اختلاف را از نقطهٔ b در خلاف جهت جریان به سمت a و از درون باتری هم حساب می‌کنیم. از مقاومت داخلی \(r\) در خلاف جهت جریان پتانسیل \(Ir\) افزایش می‌یابد و از پایانهٔ مثبت به منفی باتری پتانسیل \(\mathscr{E}\) کاهش می‌یابد:

\[V_a = V_b + Ir - \mathscr{E} \quad\Rightarrow\quad V_b - V_a = \mathscr{E} - Ir = 12\text{V} - (2/0\text{A})(2/0\Omega) = 8\text{V}\]

مقایسه با پاسخ مثال ۲ـ۶:

• جریان عبوری از مدار در هر دو حالت \(2/0\text{A}\) به دست آمد. علت این است که معادلهٔ حلقه در حرکت خلاف جهت، همان معادلهٔ حرکت در جهت جریان است که در آن همهٔ علامت‌ها قرینه شده‌اند.
• اختلاف پتانسیل دو سر باتری در هر دو حالت \(8\text{V}\) شد.

نتیجه: جهت حرکت روی حلقه نتیجهٔ نهایی را تغییر نمی‌دهد، به شرطی که در همه‌جا قرارداد علامت جدول ۲ـ۴ را درست به کار ببریم.