جواب تمرین صفحه ۱۲۰ فیزیک (2) - ریاضی فیزیک

۱ ـ

با توجه به داده‌های مسئله داریم:

\[L=1/0\,H, \quad \ell=28\,cm=0/28\,m, \quad A=10\,cm^2=10\times10^{-4}\,m^2, \quad N=?\]

از رابطهٔ ۴ ـ ۴ شروع می‌کنیم:

\[L=\mu_0\frac{AN^2}{\ell}\]

رابطه را برای \(N^2\) حل می‌کنیم:

\[N^2=\frac{L\,\ell}{\mu_0 A}\]

مقادیر را قرار می‌دهیم:

\[N^2=\frac{(1/0)(0/28)}{(4\pi\times10^{-7})(10\times10^{-4})}=\frac{0/28}{4\pi\times10^{-10}}\approx 2/23\times10^{8}\]

\[N=\sqrt{2/23\times10^{8}}\approx 1/49\times10^{4}\ \text{دور}\]

بنابراین تعداد حلقه‌های سیم‌لوله حدود ۱۴۹۰۰ دور باشد.

۲ ـ

فرض می‌کنیم دو سیم‌لولهٔ بدون هسته، سطح مقطع \(A\) و تعداد دور \(N\) یکسان دارند. طول سیم‌لولهٔ اول را \(\ell\) و طول سیم‌لولهٔ دوم را \(2\ell\) در نظر می‌گیریم.

ضریب القاوری سیم‌لولهٔ اول:

\[L_1=\mu_0\frac{AN^2}{\ell}\]

ضریب القاوری سیم‌لولهٔ دوم:

\[L_2=\mu_0\frac{AN^2}{2\ell}\]

با مقایسهٔ دو رابطه داریم:

\[\frac{L_2}{L_1}=\frac{\mu_0\frac{AN^2}{2\ell}}{\mu_0\frac{AN^2}{\ell}}=\frac{1}{2}\]

پس ضریب القاوری سیم‌لولهٔ بلندتر، \(\dfrac{1}{2}\) ضریب القاوری سیم‌لولهٔ دیگر است؛ یعنی نصف آن است.