جواب تمرین صفحه ۱۱۵ فیزیک (2) - ریاضی فیزیک

پاسخ:

الف) نیم‌خط عمود بر سطح حلقه را هم‌سو با \(\vec{B}\) اولیه (رو به بالا) در نظر می‌گیریم. در این صورت میدان اولیه مثبت و میدان نهایی، که رو به پایین است، منفی است. با توجه به داده‌های مسئله داریم:

\[N = 1 \qquad A = 100\,\text{cm}^2 = 1/0\times10^{-2}\,\text{m}^2 \qquad \theta = 0 \qquad \Delta t = 0/45\,\text{s}\]

\[B_1 = +0/28\,\text{T} \qquad B_2 = -0/17\,\text{T} \qquad \mathcal{E}_{av} = ?\]

\[\Phi_1 = B_1 A \cos\theta = (0/28\,\text{T})(1/0\times10^{-2}\,\text{m}^2)(\cos 0^\circ) = 2/8\times10^{-3}\,\text{Wb}\]

\[\Phi_2 = B_2 A \cos\theta = (-0/17\,\text{T})(1/0\times10^{-2}\,\text{m}^2)(\cos 0^\circ) = -1/7\times10^{-3}\,\text{Wb}\]

به این ترتیب، تغییر شار مغناطیسی برابر است با:

\[\Delta\Phi = \Phi_2 - \Phi_1 = (-1/7\times10^{-3}\,\text{Wb}) - (2/8\times10^{-3}\,\text{Wb}) = -4/5\times10^{-3}\,\text{Wb}\]

با قرار دادن این مقدار و داده‌های بالا در رابطهٔ 4ـ2 داریم:

\[\mathcal{E}_{av} = -N \frac{\Delta\Phi}{\Delta t} = -(1)\frac{-4/5\times10^{-3}\,\text{Wb}}{0/45\,\text{s}} = 1/0\times10^{-2}\,\text{V}\]

یعنی نیروی محرکهٔ القایی متوسط برابر \(1/0\times10^{-2}\,\text{V}\) است.

ب) با توجه به رابطهٔ 4ـ3، جریان القایی متوسط در حلقه برابر است با:

\[I_{av} = \frac{\mathcal{E}_{av}}{R} = \frac{1/0\times10^{-2}\,\text{V}}{10\,\Omega} = 1/0\times10^{-3}\,\text{A} = 1/0\,\text{mA}\]