جواب تمرین ۴–۱ صفحه ۱۱۳ فیزیک (2) - ریاضی فیزیک

پاسخ : الف) سطح حلقه در صفحهٔ کتاب است و میدان \(\vec{B}\) به درون صفحه است، پس سطح حلقه عمود بر خط‌های میدان قرار دارد و زاویهٔ بین \(\vec{B}\) و نیم‌خط عمود بر سطح حلقه برابر صفر است. داریم:

\[A = 25\,cm^2 = 25\times10^{-4}\,m^2 , \quad B = 0/30\,T , \quad \theta = 0^\circ\]

\[\Phi_1 = BA\cos\theta = (0/30\,T)(25\times10^{-4}\,m^2)(\cos 0^\circ) = 7/5\times10^{-4}\,Wb = 0/75\,mWb\]

ب) با تغییر مساحت حلقه به \(10\,cm^2\) و بدون تغییر میدان و جهت حلقه، زاویهٔ \(\theta\) همچنان صفر است:

\[A_2 = 10\,cm^2 = 10\times10^{-4}\,m^2\]

\[\Phi_2 = BA_2\cos\theta = (0/30\,T)(10\times10^{-4}\,m^2)(\cos 0^\circ) = 3\times10^{-4}\,Wb = 0/3\,mWb\]

پ) تغییر شار عبوری از حلقه برابر است با:

\[\Delta\Phi = \Phi_2 - \Phi_1 = 3\times10^{-4}\,Wb - 7/5\times10^{-4}\,Wb = -4/5\times10^{-4}\,Wb\]

آهنگ تغییر شار با \(\Delta t = 0/20\,s\) برابر است با:

\[\frac{\Delta\Phi}{\Delta t} = \frac{-4/5\times10^{-4}\,Wb}{0/20\,s} = -2/25\times10^{-3}\,Wb/s\]

علامت منفی نشان می‌دهد که شار مغناطیسی عبوری از حلقه در این بازهٔ زمانی کاهش یافته است.