مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
٦ گراف کامل K p دارای 36 یال است. در این گراف G() Δ و G() δ را مشخص کنید.٧ گراف های کامل از ٔ مرتبه 1 تا 5 را رسم کنید.٨ در هر یک از حاالت زیر در صورت امکان یک گراف - r منتظم از ٔ مرتبه n رسم کنید.الف) 4 = n 1 = r ب) 4 = n 2 = rپ) 5 = n 2 = r ت) 5 = n 3 = rث) 6 = n 4 = r ج) 7 = n 3 = r٩ برای هر یک از حالت های زیر در صورت امکان یک گراف 5 رأسی رسم کنید به طوری که:الف) یک رأس تنها داشته باشد. ب) دو رأس تنها داشته باشد.پ) سه رأس تنها داشته باشد. ت) چهار رأس تنها داشته باشد.ث) پنج رأس تنها داشته باشد.10 هفت نفر در یک اتاق هستند و برخی از آنها با یکدیگر دست می‌دهند. 6 نفر از آنها هر کدام دقیقاً با 2 نفر دست داده اند.نشان دهید نفر هفتم نمی‌تواند دقیقاً با 5 نفر دست داده باشد.11 علی، سامان، محمد، ناصر و مهرداد، در یک ٔ شبکه اجتماعی عضو هستند و هر کدام از آنها ممکن است در فهرستدوستان هر کدام از 4 ِ نفر دیگر باشد یا نباشد.الف) چند حالت مختلف می‌تواند وجود داشته باشد؟ب) اگر بودن در فهرست دوستان به این صورت باشد که هر دونفر، یا هر دو در فهرست دوستان هم هستند و یا هیچ کدام درفهرست دوستان دیگری نیست، در این صورت چند حالت مختلف می‌تواند وجود داشته باشد؟12 یک گراف 9 رأسی رسم کنید به طوری که:الف) دورهایی به طول 5 و 6 و 7 و 9 داشته باشد و هیچ دوری به طول غیر از اعداد مذکور نداشته باشد.ب) دورهایی به طول 5 و 6 و 8 و 9 داشته باشد و دوری به طول غیر از اعداد مذکور نداشته باشد.13 فرض کنید G یک گراف باشد و K ≥ (G) δ . درستی یا نادرستی هر یک از موارد زیر را ثابت کنید.الف) G لزوماً شامل یک مسیر به طول K است.ب) G لزوماً شامل یک مسیر به طول K + 1 است.14 یک گراف 4 رأسی ِ غیرتهی - K منتظم بکشید که:الف) K بیشترین مقدار ممکن را داشته باشد.ب) K کمترین مقدار ممکن را داشته باشد.15 یک گراف 5 ِ رأسی ِ غیرتهی - K منتظم بکشید که:الف) K بیشترین مقدار ممکن را داشته باشد.ب) K کمترین مقدار ممکن را داشته باشد.فصل دوم: گراف و مدل سازی 42