مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
به عنوان مثال، ٔ معادله 3 2 ≡ x را درنظر بگیرید. در این معادله x می‌تواند 2 یا 5 باشد. عدد بعدی که می‌تواند به جای x قراربگیرد و در معادله صدق کند عدد 8 است و اگر بخواهیم تمام جواب های این معادله یا جواب های عمومی‌آن را داشته باشیمکافی است از تعریف هم نهشتی استفاده کنیم،32 + k 3 = x ⇒ k 3 = 2 (− x) ⇒ 2 − x | 3 ⇒ 2 ≡ xکه اگر k را به ترتیب صفر و 1 و 2 قرار بدهیم همان جواب های x 0 = 2 و x 0 = 5 و x 0 = 8 را به دست می‌آوریم و برای هر ∈ k ،جوابی برای معادله به دست می‌آید. در ٔ معادله فوق ضریب x عدد یک است و اگر ضریب x عددی غیر از یک باشد برایدست یابی به جواب های عمومی‌معادله باید ضریب x را حذف کنیم که ویژگی های 5 و 6 و نتیجه ویژگی 6 به ما کمک می‌کنند.مثال: جواب های عمومی‌ٔ معادله 5 17 ≡ 4 x را به دست آورید.5 5 52 ≡ x 4 ⇒ 2 ≡ 17, 17 ≡ x 45 (× 2) + 2 5 ≡ x 4 ویژگی ⇒ 55 1 = 5 (4, 5)3 × 4 ≡ x 4 ⇒ 12 ≡ x 4 ⇒53 + k 5 = x ⇒ 3 ≡ x ⇒x = 5 k +3 (⇒ k -3 = 5 x ⇒ -3 x 5|)مثال: ٔ همه اعداد صحیحی را بیابید که سه برابر آنها منهای 13 بر 7 بخش پذیر باشند.حل: اگر آن عدد را x فرض کنیم باید x -13 7|3 یا 7 13 ≡ 3 x7 76 = 7 − 13 ≡ x 3 ⇒ 13 ≡ x 37 1 = (3, 7)2 + k 7 = x ⇒ 2 × 3 ≡ x 3 ⇒قضیه: ٔ معادله هم نهشتی b ≡ ax m دارای جواب است اگر و فقط اگر b | . (a m, ) این قضیه را بدون اثبات می‌پذیریم.نتیجه: اگر = 1 (a m, ) چون برای هر b ، همواره b 1| پس ٔ معادله b ≡ ax m همواره دارای جواب است.مثال: ٔ معادله 9 11 ≡ 6 x دارای جواب نیست زیرا، = 3 (6, 9) و 11 | 3 و ٔ معادله 6 18 ≡ 4 x دارای جواب است. چرا؟این معادله را حل کنید: 6 62 = 9, (2, 6) × 2 ≡ x 2 × 2 ⇒ 18 ≡ x 46 2 ویژگی 69 ≡ x 2 ⇒39 ≡ x 2 ⇒312 = 3 + 9 ≡ x 2 ⇒36 + k 3 = x ⇒ 6 × 2 ≡ x 2 ⇒25 درس سوم: هم نهشتی در اعداد ...