مقاطع تحصیلی
جستجو در منظومه
b d ≡ a ⇒ d = bc, (c, m) ≡ m acویژگی :7 اگر بخواهیم دو طرف یک ٔ رابطه هم نهشتی را بر عددی تقسیم کنیم، باید ٔ پیمانه آن هم نهشتی را بر ب م م آنعدد و پیمانه تقسیم کنیم. (این ویژگی را بدون اثبات می‌پذیریم)نتیجه مهم: اگر bc ≡ ac m و = 1 m(, )c در این صورت b ≡ a m در واقع ٔ قاعده حذف در هم نهشتی ها، برای هر عدد که نسبتبه پیمانه اول باشد، برقرار است.مثال: واضح است که 3 × 4 3 ≡ 6 × 4 و چون = 1 (4, 3) پس 3 3 ≡ 6 .فعالیتهمان طور که در ٔ دوره ابتدایی آموختید عدد نویسی در مبنای 10 انجام می‌شود که در آن ارزش مکانی ارقام، ده تا ده تا درنظرگرفته می‌شود (ده تا یکی می‌شود ده تا و ده تا ده تایی می‌شود صد تا و ده تا صد تایی می‌شود هزار تا و)... بنابراین به راحتیمی‌توانیم هر عدد را در مبنای ده بسط بدهیم. به عنوان مثال عدد 1397 را می‌توان به صورت زیر بسط داد:1×1000+3×100+9×10+7 = 1397+9×10+7 2 +3×10 3 1×10 = 2 ≡ 1397 A ⇒1 هر یک از دو عدد زیر را در مبنای ده بسط بدهید: ...+ 6 1×10 = 13881092 باقی ٔ مانده تقسیم عدد A = 1358112 را بر عدد 9 بیابید. 13571122 =می‌دانیم 9 1 ≡ 10 و بنابر ویژگی های ٔ رابطه هم نهشتی 9 1 ≡ 10 n و داریم:+1×10+2 ... + ... + ... + 5 +3×10 6 = 1×10 A1 9 ≡ 6 10 × 1 1 × ⇒ 1 9 ≡ 6 103 9 ≡ 5 10 × 3 3 × ⇒ 1 9 ≡ 5 10 9 ≡ 5 × ⇒ 1 9 ≡ 4 10 9 ≡ 3 10 × ⇒ 1 9 ≡ 3 10 9 ≡ 2 10 × 1 ⇒ 1 9 ≡ 2 109 9 ≡ 10 × 1 ⇒ 1 ≡ 1092 ≡ 2با جمع طرفین هم نهشتی ها داریم: 9 1 + 3 + 5 + 8 + 1 + 1 + 2 A≡فصل ا ّ و ل: آشنایی با نظریه اعداد 22