تعداد جواب‌های معادله سیاله-تمرین-2

سلام در ادامه تدریس مواعظ ترکیبیات امروز بستیم چند تا سؤال رو توی حوضه تا جوابهایی که برای موادرات سیاره مطرح کردیم حل کنیم و با هم ببینیم

در اتا قبل دیگه مثالی حل کردیم امروز مثال دیگری رو میخواییم حل کنیم

میگه به چند طریق 10 دوپ یکسان را در 10 جعبه متمایز میتونیم جای بدیم به طوری که دقیقا 3 جعبه خالی باشه

ببینید یه نکتهی به ما گفته گفته دقیقا 3 تا جعبه خالی باشه

ما میابید گام اولمون رو مینویسیم

گام اول میگیم تنین جعبه های خالی

ببینید جعبه هامون متمایزن یعنی جعبه ها رو هم فرق میکنن

این که کدوم جعبه خالی باشه بسه ما حائز اهمیتیم

پس ابتدا میاییم 3 تا از این 10 تا جعبه رو انتخاب میکنیم

میذاریمشون کنار میگیم این 10 تا جعبه جعبه های خالی هستن

حالا 7 تا جعبه دیگه بر ما مونده

جعبه مثلا 1 جعبه 2 جعبه 3 تا جعبه 7

اسم هم دارن اینو با هم فرق میکنن

گام وردی منو میگیم چی؟

گام دوم چیدنه؟

توپه در جعبه ها

نگاه کنیم نکتهی که اینجا دارم گفته اینه که باید به این واجه تقعد کنیم

به یکسان بودن توپه

اگر توپه های متفاوت بود اصلا یک جور دیگری باید مسئله رو حل میکنیم

اما الان توپه های یکسانه

و تنها چیزی که تفاوت ایجاد میکنه تعداد توپی که در یک جعبه هست

پس میاییم بگیم که تعداد توپی که در جعبه اوله رو میگیم ایکس یک

تعداد توپی که در جعبه دومه ایکس دو ایکس سه

تا تعداد توپی که در جعبه هفته همه این جعبه هایی هستن که نباید خالی باشن ایکس هفت

برابر میشه با تعداد کل طوب همون

ما قرار این دهت و طوب رو بین این جعبه ها تقسیم کنیم

بذاریم که این جعبه ها

یک شرطی داریم

دیگه اینجا باید حواسه اون باشه

ننویسیم ایکس آی بزرگتر مسابیه سف

این جعبه ها جعبه های خالی نیستن

جعبه های هستن که حد تقل یعنی طوب رو دارن

ما جعبه های خالی رو اینجا انتخاب کردیم و گذاشتیم کنار

خب تعداد جعبه های این معادله سیاله برابر میشه

با تعداد حالت هایی که شما میتونید دهت و طوب

یکسان رو توی این هفته جعبه ای که قرار خالی نباشن

قرار بدید

میدونستیم که این برابر میشه با آرمن های یک از انمن های یک

این آره چی بود؟ این آره بود تعداد متغییرامون

این انه چی بود؟ این انه بود

این تعداد توپامون عدد سمت راستمون برابر بود با این دهه

پس این برابر میشه با هفته من های یک