اصل شمول و عدم شمول (اجتماع 3 مجموعه)-1

اصل شمول و عدم شمول برای سه مجموعه

\[\left|A\cup B\cup C\right|=\left|A\right|+\left|B\right|+\left|C\right|-\left|A\cap B\right|-\left|A\cap C\right|-\left|B\cap C\right|+\left|A\cap B\cap C\right|\]

مثال

یک مدرسه ۳ تیم فوتبال، والیبال وبسکتبال دارد. درتیم فوتبال ۳۰ نفر، درتیم والیبال ۲۵ نفر و درتیم بسکتبال ۲۷ نفر عضویت دارند. ۱۰ نفر در تیم والیبال و فوتبال، ۷ نفر در تیم والیبال و بسکتبال و ۸ نفر در تیم فوتبال و بسکتبال و ۳ نفر در هر ۳ تیم عضویت دارند. اگر هر دانش آموز مدرسه در حداقل یکی از این ۳ تیم عضو باشد، این مدرسه چند دانش‌آموز دارد؟

از آنجا که هر  دانش آموز در حداقل یکی از تیم‌ها عضو است بنابر این مجموعه مرجع با اجتماع سه مکجموعه برابر است و داریم:

\[\left|A\cup B\cup C\right|=\left|A\right|+\left|B\right|+\left|C\right|-\left|A\cap B\right|-\left|A\cap C\right|-\left|B\cap C\right|+\left|A\cap B\cap C\right|\]\[\to \left|A\cup B\cup C\right|=30+25+27-10-7-8+3=40\]