جواب مسئله صفحه ۳۸ ریاضیات گسسته

برای پیدا کردن دور به طول ۵ باید دنباله‌ای از ۵ رأس دوبه‌دو متمایز پیدا کنیم که هر رأس با رأس بعدی مجاور باشد و رأس آخر به رأس اول وصل شود.

با نگاه کردن به شکل ۱۷، رأس‌های \(u\)، \(z\)، \(y\)، \(x\) و \(w\) را در نظر می‌گیریم و یال‌های بین آن‌ها را بررسی می‌کنیم:

• \(u\) و \(z\) با یال \(uz\) به هم وصل‌اند.
• \(z\) و \(y\) با یال \(zy\) به هم وصل‌اند.
• \(y\) و \(x\) با یال \(yx\) به هم وصل‌اند.
• \(x\) و \(w\) با یال \(xw\) به هم وصل‌اند.
• \(w\) و \(u\) با یال \(wu\) به هم وصل‌اند.

پس دنبالهٔ \(uzyxwu\) یک دور است. رأس‌های \(u، z، y، x، w\) دوبه‌دو متمایزند و طول این دور برابر با تعداد یال‌های آن، یعنی ۵ است.

بنابراین یک دور به طول ۵ در گراف شکل ۱۷ دورِ \(uzyxwu\) است.