جواب بدون عنوان صفحه ۳۳ ریاضیات گسسته

الف) در نمودار، هر تیم یک نقطه است و دو نقطه را فقط وقتی به هم وصل کرده‌ایم که تیم‌های مربوط با هم بازی کرده باشند. پس اگر بین دو نقطه خطی یا منحنی‌ای نباشد، آن دو تیم بازی نکرده‌اند.

از روی شکل ۴، بازی‌های انجام‌شده این‌ها هستند:
\[a-b,\quad a-c,\quad a-e,\quad b-d,\quad c-e,\quad d-e\]

کل جفت‌های ممکن از پنج تیم برابر است با \(\binom{5}{2}=10\). بنابراین ۴ جفت بازی نکرده‌اند:

• تیم \(a\) با تیم \(d\) بازی نکرده است.
• تیم \(b\) با تیم‌های \(c\) و \(e\) بازی نکرده است.
• تیم \(c\) با تیم \(d\) بازی نکرده است.
• تیم \(d\) با تیم \(a\) و \(c\) بازی نکرده است، و تیم \(e\) با تیم \(b\) بازی نکرده است.

به این ترتیب، هر تیم با این تیم‌ها بازی نکرده است:

ب) برای هر تیم، تعداد پیکان‌هایی را می‌شماریم که از آن خارج می‌شوند، چون هر پیکان خارج‌شده از یک تیم یعنی یک برد برای آن تیم.

• تیم \(a\): برد مقابل \(b\) و \(e\)، پس \(2\) برد و \(3\times2=6\) امتیاز.
• تیم \(b\): برد مقابل \(d\)، پس \(1\) برد و \(3\times1=3\) امتیاز.
• تیم \(c\): برد مقابل \(a\) و \(e\)، پس \(2\) برد و \(3\times2=6\) امتیاز.
• تیم \(d\): بُرد ندارد، پس \(0\) امتیاز.
• تیم \(e\): برد مقابل \(d\)، پس \(1\) برد و \(3\times1=3\) امتیاز.

بیشترین امتیاز را تیم‌های \(a\) و \(c\) با \(6\) امتیاز کسب کرده‌اند.