تعداد توابع

سلام، در ادامه تدریس مرپس اصل شمول و عدم شمول در این جلسه میخواییم در مورد تعداد تواب صحبت کنیم

صحبت سره چیه؟ میگه اگر F یک تابعی باشه از مجموعه A به مجموعه B

که مجموعه A ما M تا عضو داره و مجموعه B ما N تا عضو داره

منظور چیه؟ میگه فرض کنی ایک مجموعهی وجود داره به نام مجموعه A

مجموعه دیگری وجود داره به نام مجموعه B

که در داخل مجموعه A A1 تا A M وجود داره

M تا عضو داره

در داخل مجموعه B B1 تا BN وجود داره

حالا ما میخواییم تعداد توابعی که از مجموعه A به مجموعه B هست رو بشبنیم

مفهومه این چیه؟ یعنی این که هر عضو از مجموعه A

باید وصف بشه به یکی از اعضای مجموعه B

و دقیقا باید به یکی از اینها وصف بشه

یعنی نمیشه که از A دو تا فلش خارج بشه

در اینجا مفهومه تابه بودن در اینجا لحاظ میشه

حالا ما میخواییم تعداد رو بشموریم

میگیم تبقیه اصل ذر این چیزی که اینجا نوشته شده

ما هر کدوم از این آ آی ها رو دقیقا میتونیم به N تا B وصف کنیم

یعنی من A1 رو میتونم به B1 تا BN وصف کنم

پس برای A1 N حالت وجود داره

حالا برای A2 چند حالت وجود داره؟

برای A2 هم N تا حالت وجود داره

چرا؟ چون A2 رو هم میتونم به B1 تا BN وصف کنم

میتونم به همون چیزی که به A1 وصف کنم

بله مفهوم تابه بودن رو نغزه میکنه

پس هر کدوم از این آ آی ها N حالت داره

و تبقیه اصل ذر من میتونم بگم برای A1 N حالت

برای A2 N حالت

تا برای A M N حالت

پس در کل من تونستم

N به توان M حالت مختلف تابهی که

از A به B میشد ایجاد کرد رو ایجاد کنم

پس تعداد توابهی که کل من ما میتونیم از A به B بنویسیم

در حالتی که این A ما

M تا عضو داره

این B ما N تا عضو داره

برای برای برابر میشه با N به توان M

در یک سؤال ببینیم

میگه هشت نفر را برای یک بررامه تلویزیونی پیامک ارسار کردن انتخاب کرد

و هم میخواییم در چهار مرحله

و در هر مرحله یک جایزه بیدی که از این هشت نفر بدیم

به دلخواه هم میخواییم این کار را انجام بدیم

میگه این عمل به چند طریق اتفاق میفته

میگیم چند تا جایزه داریم

چهار تا جایزه داریم

چند نفرن

هشت نفرن

پس جایزه ها را اگر