قضایا و ویژگی‌های ب.م.م-3

قضایا و ویژگی‌های ب‌م‌م

برای هر دو عدد صحیح که هر دو همزمان صفر نیستند، یک ترکیب خطی از آنها وجود دارد که برابر ب‌م‌م آنها است.

ب‌م‌م دو عدد هر ترکیب خطی ای از آن دو عدد را می‌شمارد.

\[(a,b)=d\Rightarrow \exists x,y\in \mathbb{Z};ax+by=d\]

در حالت خاص داریم 

\[(a,b)=1\Leftrightarrow  \exists x,y\in \mathbb{Z};ax+by=1\]
نکته

\[(a,b)=d\Rightarrow d|ax+by\]