ریاضی هشتم

این سؤال از شما می‌خواهد که هر اصطلاح را با جمله‌های خودتان توضیح دهید و برای هر کدام مثال بزنید. مثال‌ها را از همان روش کتاب بسازید: بردار را با مختصات یا با بردارهای واحد نشان دهید.

۱ـ جمع (برایند) بردارها
وقتی دو بردار را جمع می‌کنیم، مختصات متناظر آن‌ها با هم جمع می‌شود. بردار حاصل، برایند دو بردار است.
مثال:
\[\vec{a}=\begin{bmatrix}2\\1\end{bmatrix},\quad \vec{b}=\begin{bmatrix}3\\-4\end{bmatrix}\]
\[\vec{a}+\vec{b}=\begin{bmatrix}2+3\\1+(-4)\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}5\\-3\end{bmatrix}\]

۲ـ تجزیهٔ بردار
تجزیهٔ بردار یعنی نوشتن یک بردار به صورت جمع دو بردار در راستای محورهای مختصات. یعنی هر بردار را بر حسب \(\vec{i}\) و \(\vec{j}\) می‌نویسیم.
مثال:
\[\begin{bmatrix}4\\-2\end{bmatrix}=4\vec{i}-2\vec{j}\]

۳ـ ضرب عدد در بردار
وقتی عدد \(k\) را در بردار ضرب می‌کنیم، هر مختصات بردار در آن عدد ضرب می‌شود. اگر \(k\) منفی باشد، جهت بردار برعکس می‌شود.
مثال:
\[3\begin{bmatrix}2\\-1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}3\cdot 2\\3\cdot(-1)\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}6\\-3\end{bmatrix}\]

۴ـ بردارهای واحد مختصات
بردارهای واحد مختصات، بردارهایی به طول یک هستند که در راستای محور افقی و محور عمودی قرار دارند و با \(\vec{i}\) و \(\vec{j}\) نشان داده می‌شوند:
\[\vec{i}=\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix},\quad \vec{j}=\begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}\]
مثال: بردار \(\begin{bmatrix}-2\\3\end{bmatrix}\) را می‌توان این‌طور نوشت:
\[\begin{bmatrix}-2\\3\end{bmatrix}=-2\vec{i}+3\vec{j}\]