خط مماس بر منحنی - منظومه ایرانیان

حسابان 2 و کنکور پایهمشتقتعریف مشتق و تعبیر هندسی مشتقخط مماس بر منحنی

سوال :

از محل تقاطع نمودار منحنی \(f(x) = \sqrt{x} + 2\) با وارون آن دو خط مماس یکی بر \(f\) و دیگری بر \(f^{-1}\) رسم میکنیم. اگر \(\alpha\) زاویه حاده بین دو خط مماس باشد، مقدار \(\sin(2\alpha)\) کدام است؟

1.
\(\frac{7}{15}\)
2.
\(\frac{8}{15}\)
3.
\(\frac{225}{289}\)
4.
\(\frac{240}{289}\)