اگر \( f(x) = \sqrt{ax^2 + x + 1} \) و \( \lim_{x{\to }+\infty} \frac{f(x)}{x+2}=\frac{1}{2} \) باشد، حاصل \( \lim_{x{\to }-1^{-}} [ \frac{1}{x} ] f(x) \) چقدر است؟