عددی مضرب 88 است که مضرب 8 و 11 باشد، بنابراین داریم:

\[ \overline{abaaba} {\mathop{\equiv }\limits^{8}} \overline{aba} {\mathop{\equiv }\limits^{8}} a + 10b + 100a {\mathop{\equiv }\limits^{8}} 101a + 10b {\mathop{\equiv }\limits^{8}} 5a + 2b {\mathop{\equiv }\limits^{8}} 0 \]

نکته: عددی بر 8 بخش‌پذیر است که مجموع سه رقم آخر آن بر 8 بخش‌پذیر باشد. \[ \overline{abaaba} {\mathop{\equiv }\limits^{11}} a - b + a - a + b - a {\mathop{\equiv }\limits^{11}} 0 \]

نکته: عددی بر ۱۱ بخش‌پذیر است که اگر از سمت راست رقم‌ها را یکی در میان مثبت و منفی کنیم، حاصل بر ۱۱ بخش‌پذیر باشد.

عدد \({abaaba}\) همیشه بر 11 بخشپذیر است، پس فقط ارقام a و b را باید طوری تعیین کنیم که در شرط بخش‌پذیری بر 8 صدق کنند.

با توجه به شرط \( 5a + 2b {\mathop{\equiv }\limits^{8}} 0 \) a غیرصفر و قطعاً زوج است، پس:

\[ a = 2 \Rightarrow 2b + 10 {\mathop{\equiv }\limits^{8}} 0 \Rightarrow 2b {\mathop{\equiv }\limits^{8}} -10 \Rightarrow 2b {\mathop{\equiv }\limits^{8}} 6 \Rightarrow b = 3, 7 \]\[ a = 4 \Rightarrow 2b + 20 {\mathop{\equiv }\limits^{8}} 0 \Rightarrow 2b {\mathop{\equiv }\limits^{8}} -20 \Rightarrow 2b {\mathop{\equiv }\limits^{8}} 4 \Rightarrow b = 2, 6 \]\[ a = 6 \Rightarrow 2b + 30 {\mathop{\equiv }\limits^{8}} 0 \Rightarrow 2b {\mathop{\equiv }\limits^{8}} -30 \Rightarrow 2b {\mathop{\equiv }\limits^{8}} 2 \Rightarrow b = 1, 5, 9 \]\[ a = 8 \Rightarrow 2b + 40 {\mathop{\equiv }\limits^{8}} 0 \Rightarrow 2b {\mathop{\equiv }\limits^{8}} -40 \Rightarrow 2b {\mathop{\equiv }\limits^{8}} 0 \Rightarrow b = 0, 4, 8 \].

مجموعا 10 عدد با مشخصات صورت سوال وجود دارد.