اثبات غیرمستقیم (برهان خلف) - منظومه ایرانیان

ریاضیات گسستهفصل اول: آشنایی با نظریه اعداددرس 1: استدلال ریاضیاثبات غیرمستقیم (برهان خلف)

سوال :

\(a_{3},a_{2},a_{1}\) عددهایی صحیح هستند و\(b_{3},b_{2},b_{1}\) هم همان اعداد ولی به ترتیب دیگری قرار گرفته اند. برای اثبات «\( (b_1 - a_1)(b_2 - a_2)(b_3 - a_3) \) زوج است» چه فرض خلفی را در نظر میگیریم؟

1.
\( (b_1 - a_1)(b_2 - a_2)(b_3 - a_3) \) زوج است.
2.
\(b_{3}=a_{3},b_{2}=a_{2},b_{1}=a_{1}\)
3.
\( (b_1 - a_1)(b_2 - a_2)(b_3 - a_3) \) فرد است.
4.
\(a_{3},a_{2},a_{1}\) عدد صحیح نیستند.