مجموعه‌ها - ریاضی1

درس اول از فصل اول نظریه مجموعه ها

مجموعه یکی از اساسی ترین مفاهم ریاضی است. در ریاضی مجموعه اعداد مورد مطالعه و بررسی قرار میگیرند.

• تعاریف مجموعه ها:

اولین مجموعه مجموعه اعداد طبیعی ست که شامل اعدادی است که در طبیعت قابل مشاهده اند                                           N={1,2,3,4,…}

دومین مجموعه : اعداد حسابی به صورت مجموعه اعداد صحیح مثبت و صفر تعریف میشوند     . w={0,1,2,3,4,…}

اعداد صحیح : اعداد صحیح شامل همه عددهای مثبت، صفر و منفی هستند. Z={…,−3,−2,−1,0,1,2,3,…}

مجموعه اعداد گویا :اعداد گویا، اعدادی هستند که می‌توان آنها را به صورت کسر دو عدد صحیح نوشت. 

​Q = { a/b | a ∈ Z, b ∈ Z, b ≠ 0 } مثال :  ۱/۲-   ۳/۲۵

مجموعه اعداد گنگ: اعداد گنگ، اعدادی هستند که نمی‌توان آنها را به صورت کسر دو عدد صحیح نوشت. این اعداد معمولاً دارای یک قسمت اعشاری غیرپایان و غیرتکراری هستند.    مثال :      2√ و  3√و   ...               

• روابط بین مجموعه ها:

۱) اعداد گویا و گنگ رابطه متممی دارند (هر عددی در یکی از آنها باشد در دیگری یافت نمیشود) 'Q ∩ Q= ∅

۲)اعداد حقیقی از اجتماع اعداد گنگ و گویا به دست می آید  'R = Q ∪ Q

3) رابطه زیر مجموعه بودن بین آنها به صورت مقابل است: N ⊆ W ⊆ Z ⊆ Q