ویژگی‌های رابطه عاد کردن

ویژگی1

اگر عدد \(a\) عدد \(b\) را بشمارد، آنگاه هر مضرب صحیح عدد \(b\) را نیز می‌شمارد (\(a|b\Rightarrow a|mb\))

اثبات

\[a|b\Rightarrow b=aq\Rightarrow mb=amq\to  mb=aq' \Rightarrow a|mb\]

نکات:

با استفاده از ویژگی اول رابطه عاد کردن می‌توان اثبات کرد:

\[a|b\Rightarrow a|b^n\]

عکس ویژگی اول برقرار نیست و از  \(a|bc\) نمی توان نتیجه گرفت \(a|b\)  یا \(a|c\).

می‌توان دو طرف رابطه عاد کردن را در عدد صحیح مانند \(k\) ضرب یا تقسیم کرد.

\[a|b\Leftrightarrow ka|kb\]