تعریف عدد اول

هر عدد طبیعی و بزرگ تر از یک که هیچ شمارنده مثبتی به جز یک و خودش نداشته باشد، عدد اول نامیده می‌شود.

بنابر این اگر \(p\) عددی اول باشد و \(a\) عددی طبیعی و \(\left.a\right|p\) در اینصورت \(a=1\) یا \(a=p\).

نکات

عدد 1 اول نیست.

مجموعه اعداد اول نا‌متناهی است.

برای نوشتن \(n\) عدد طبیعی متوالی که هیچ کدام اول نباشند بدین صورت عمل می‌کنیم.

\[\left\{(n+1)!+2,(n+1)!+3,...,(n+1)!+(n+1)\right\}\]

اعداد نوشته شده همه بر عددی که به \((n+1)!\) اضافه شده است بخش پذیرند لذا \(n\) عدد متوالی نوشتیم که هیچ کدام اول نیستند.