ابتدا \(7^{35}\) , \(8^{28}\) را به‌صورت جداگانه محاسبه می‌کنیم و سپس نتایج را ترکیب می‌کنیم.

نکته: اول از توان‌های کوچکتر عددهای 7 و 8 شروع می‌کنیم.

محاسبه \(7^{35}\): \[ 7^2 = 49 {\mathop{\equiv }\limits^{17}} -2 \xrightarrow{\text{طرفین به توان 4}} 7^8 {\mathop{\equiv }\limits^{17}} 16 {\mathop{\equiv }\limits^{17}} -1 \xrightarrow{\text{طرفین به توان 4}} 7^{32} {\mathop{\equiv }\limits^{17}} 1 \xrightarrow{\times 7^2} 7^{34} {\mathop{\equiv }\limits^{17}} -2 \xrightarrow{\times 7} 7^{35} {\mathop{\equiv }\limits^{17}} -14 {\mathop{\equiv }\limits^{17}} 3 \]

محاسبه \(8^{28}\):

\[ 8^2 = 64 {\mathop{\equiv }\limits^{17}} -4 \xrightarrow{\text{طرفین به توان 2}} 8^4 {\mathop{\equiv }\limits^{17}} 16 {\mathop{\equiv }\limits^{17}} -1 \xrightarrow{\text{طرفین به توان 2}} 8^8 {\mathop{\equiv }\limits^{17}} 1 \xrightarrow{\text{طرفین به توان 3}} 8^{24} {\mathop{\equiv }\limits^{17}} 1 \xrightarrow {\times 8^4} 8^{24} {\mathop{\equiv }\limits^{17}} 8^4 {\mathop{\equiv }\limits^{17}} -1\] در نتیجه: \[ 7^{35} - 11 \times 8^{28} {\mathop{\equiv }\limits^{17}} 3 - 11(-1) {\mathop{\equiv }\limits^{17}} 3 + 11 {\mathop{\equiv }\limits^{17}} 14 \]

هم‌نهشتی در اعداد صحیح و کاربردها-تمرین-4

توضیحات درس