بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد

تعریف

عدد طبیعی \(d\) را ب‌م‌م دو عدد صحیح \(a\) و \(b\) می‌نامیم (\(a\) و \(b\) هر دو با هم صفر نیستند) و می‌نویسیم \(\left(a,b\right)=d\ \)، هرگاه دو شرط (الف) و (ب) برقرار باشد و اگر دو شرط زیر برقرار باشد آنگاه \(\left(a,b\right)=d\)

 \(d|a,d|b\) (الف

\(\forall m>0؛m|a,m|b⇒m≤d\) (ب

مثال

\((4,-6)=2\)        \((8,16)=8\)        \((4,9)=1\)        \((0,6)=6\)

نکات

اگر \(\left(a,b\right)=1\)  در این صورت می‌گوییم، a و b نسبت به هم اول‌اند.

\[(a,b)=(a,-b)=(-a,-b)\]\[(a,0)=\left| a \right|\]\[(a,1)=1\]\[a|b\Rightarrow (a,b)=\left| a \right|\]