ویژگی‌های رابطه عاد کردن- ویژگی 2

.ویژگی‌های رابطه عاد کردن

ویژگی2

اگر عدد \(a\) عدد \(b\) را بشمارد و عدد \(b\) عدد \(c\) را بشمارد آنگاه عدد \(a\) عدد \(c\) را می‌شمارد  که به آن خاصیت تعدی می‌گویند.

\[a|b \wedge  b|c \Rightarrow\ a|c\]

اثبات ویژگی

\[\left.\begin{matrix}a|b\Rightarrow b=aq \overset{\times q'}{\Rightarrow }bq'=aqq'\\b|c\Rightarrow c=bq^{'}\\\end{matrix}\right\}\Rightarrow c=aqq'\Rightarrow c=aq''\Rightarrow a|c\]

مثال:

\[\left.\begin{matrix}a|b\\b|b^n\\\end{matrix}\right\}\Rightarrow a|b^n\]

این قضیه با ویژگی اول نیز اثبات می‌شود.