شمارش - ریاضی1

اصل جمع

اگر کاری را بتوان به دو روش انجام داد، به طوری که در روش اول \(m\) انتخاب و در روش دوم \(n\) انتخاب وجود داشته باشد، برای انجام کار مورد نظر \(m+n\) روش وجود دارد.

نکته

در این حالت از کلید واژه «یا» استفاده می‌شود.

تعمیم اصل جمع

اگر کاری را بتوان به \(k\) روش انجام داد، به طوری که در روش اول \(m_{1}\) انتخاب، در روش دوم \(m_{2}\) انتخاب، . . . و در روش \(k\)ام \(m_{k}\) انتخاب وجود داشته باشد، برای انحام کار مورد نظر \(m_{1}+m_{2}+\cdots +m_{k}\) روش وجود دارد.

اصل ضرب

اگر انجام کاری شامل دو مرحله باشد، به طوری که برای انجام مرحلۀ اول \(m\) روش و برای هر کدام از این روش، مرحلۀ دوم را بتوان به \(n\) روش انجام داد، در کل کار مورد نظر با  \(m\times n\) روش قابل انجام است.

نکته

در این حالت از دو کلید واژۀ «هر» و «و» استفاده می‌شود.

تعمیم اصل ضرب:

اگر انجام کاری شامل \(k\) مرحله باشد؛ به طوری که برای انجام مرحلۀ اول \(m_{1}\) روش، برای انجام مرحلۀ دوم \(m_{2}\) روش، . . . و برای انجام مرحلۀ \(k\) ام \(m_{k}\) روش وجود داشته باشد کار مورد نظر با \(m_{1}\times m_{2}\times\cdots \times m_{k}\) روش قابل انجام است.