فصل1: تابع، درس2: تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش پذیری و تقسیم
حل تمرینات پایانی درس2
1-تابع \(f(x)=(x-2)^{3}+1\) را درنظر بگیرید.
الف) نمودار تابع f را به کمک نمودار تابع \(x^{3}\) رسم کنید. ب) نشان دهید که f وارون پذیر است و نمودار\(f^{-1}\) را رسم کنید.

2-نمودار توابع g ،f و h در زیر رسم شده اند.

الف) تابع f در چه فاصله هایی اکیدا ً صعودی و در چه فاصله هایی صعودی است؟
در تمام اعداد حقیقی صعودی و در بازه های \((-\infty,-3]\ ,\ [0,+\infty)\) اکیدا صعودی است.
ب) تابع g در چه فاصله هایی اکیدا ً نزولی و در چه فاصله هایی نزولی است؟در بازه های\((-\infty,0]\ ,\ [2,+\infty)\)نزولی و در بازه ی \([-2,0]\) اکیدا نزولی است.
پ) تابع h در چه فاصله هایی اکیدا ً نزولی است؟\((-\infty,0)\ ,\ (0,+\infty)\)
3-نمودار هر یک از توابع زیر را رسم کنید. کدام یک از آنها در تمام دامنه خود، اکیدا ً یکنواست؟
الف) \(f(x)=\sqrt{2-x}\)

تابع y=\(\sqrt{x}\) را دو واحد به راست و سپس نسبت به محور yها قرینه می کنیم. در تمام دامنه اش((-ꝏ,2]) اکیدا نزولی است.
ب) \(g(x)=2^{-x}\)

\(2^{-x}=(\frac{1}{2})^{x}\)
در تمام دامنه اش(مجموعه ی اعداد حقیقی) اکیدا نزولی است.
ج)\(h(x)=log_2^x \)

در تمام دامنه اش\((0,+\infty)\) اکیدا صعودی است.