حل تمرین توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم-۱

فصل1: تابع، درس2: تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش ­پذیری و تقسیم

حل تمرینات پایانی درس2

1-تابع \(f(x)=(x-2)^{3}+1\) را درنظر بگیرید.

الف) نمودار تابع f را به کمک نمودار تابع \(x^{3}\)  رسم کنید. ب) نشان دهید که f وارون ­پذیر است و نمودار\(f^{-1}\) را رسم کنید.

2-نمودار توابع g ،f و h در زیر رسم شده اند.

الف) تابع f در چه فاصله هایی اکیدا ً صعودی و در چه فاصله هایی صعودی است؟

در تمام اعداد حقیقی صعودی و در بازه ­های \((-\infty,-3]\ ,\ [0,+\infty)\) اکیدا صعودی است. 

ب) تابع g در چه فاصله هایی اکیدا ً نزولی و در چه فاصله هایی نزولی است؟در بازه ­های\((-\infty,0]\ ,\ [2,+\infty)\)نزولی و در بازه ­ی \([-2,0]\) اکیدا نزولی است.

پ) تابع h در چه فاصله هایی اکیدا ً نزولی است؟\((-\infty,0)\ ,\ (0,+\infty)\)

3-نمودار هر یک از توابع زیر را رسم کنید. کدام یک از آنها در تمام دامنه خود، اکیدا ً یکنواست؟

الف) \(f(x)=\sqrt{2-x}\)

تابع y=\(\sqrt{x}\) را دو واحد به راست و سپس نسبت به محور yها قرینه می­ کنیم. در تمام دامنه ­اش((-ꝏ,2]) اکیدا نزولی است.

ب) \(g(x)=2^{-x}\)

\(2^{-x}=(\frac{1}{2})^{x}\)

در تمام دامنه ­اش(مجموعه­ ی اعداد حقیقی) اکیدا نزولی است.

ج)\(h(x)=log_2^x \)

در تمام دامنه ­اش\((0,+\infty)\) اکیدا صعودی است.