تناوب-۲

فصل2: مثلثات، درس1: تناوب و تانژانت

جلسه یازده: تناوب-2

رسم نمودار توابع y=asinbx+c و y=acosbx+c

اگر محل برخورد نمودار با محور yها، ماکزیمم یا مینیمم تابع باشد، ضابطه­ ی تابع، کسینوسی و اگر محل برخورد نمودار با محور yها، نقطه ­ای بین مقادیر ماکزیمم یا مینیمم تابع باشد، ضابطه­ ی تابع، سینوسی خواهد بود.

برای رسم نمودار y=asinbx، اگر  ab > 0 (a و b هم علامت باشند)، نمودار پس از عبور از محور yها، به سمت بالا حرکت می­ کند(شکل طبیعی نمودار سینوس) و a > 0. و اگر ab < 0 (a و b هم علامت نباشند)، نمودار پس از عبور از محور yها، به سمت پایین حرکت می­ کند. که در این صورت نمودار قرینه شده و a < 0 است.

برای رسم نمودار y=acosbx، علامت b را در نظر نمی ­گیریم زیرا cos(-b)=cos(b). اگر a > 0، نمودار پس از عبور از محور yها، به سمت پایین حرکت می­ کند(شکل طبیعی نمودار کسینوس). و اگر a < 0، نمودار پس از عبور از محور yها، به سمت بالا حرکت می ­کند. که در این صورت نمودار قرینه شده است. 

مثال: ضابطه­ ی مربوط به هر یک از نمودارهای داده شده را بنویسید.

نقطه­ ی شروع نمودار در صفر، بین ماکزیمم و مینیمم است. پس تابع سینوسی است. asinbx+c

\(T= \frac{2\pi}{|b|} = \pi  → |b|=2 , c = (max+min)÷2 = (7 + 1)÷2=4, |a|= (max-min)÷2= (7 - 1)÷2= 3\)

با توجه به این که نمودار در شروع حرکت به سمت بالا حرکت می ­کند(شکل طبیعی نمودار سینوس)، پس a > 0 و ab >  0، یعنی a,b هم علامت هستند:

\[a = 3 \ ,\ b = 2\]

\[y = asinbx + c \rightarrow y = 3\sin{2x} + 4\]

نقطه­ ی شروع نمودار در ماکزیمم تابع است. پس تابع کسینوسی است. acosbx+c

T= \(\frac{2\pi}{|b|}\) = 4π → \(|b|\)=\(\frac{1}{2}\) , c = (max+min)\(\div\)2 = (5+1)\(\div\)2=3, \(|a|\)= (max-min)\(\div\)2= (5-1)\(\div\)2= 2

با توجه به این که نمودار در شروع حرکت به سمت پایین حرکت می ­کند(شکل طبیعی نمودار کسینوس)، پس a >  0 . علامت b در cos مهم نیست و مثبت در نظر گرفته می­ شود.

\[y = acosbx + c \rightarrow y = 2\cos\frac{x}{2} + 3\]