انبساط و انقباض عمودی و افقی-1

فصل1: تابع، درس1: تبدیل نمودار توابع

جلسه سه: انبساط و انقباض عمودی و افقی-1

انبساط و انقباض عمودی: در رسم نمودار تابع kf(x) ، فقط yها در k ضرب می ­شوند و xها تغییری نمی­ کنند. اگر k>1 ، نمودار f(x) با ضریب k در راستای محور yها کشیده می ­شود(انبساط عمودی). و اگر \(0\lt k\lt 1\)، نمودار f(x) با ضریب k در راستای محور yها فشرده می­ شود(انقباض عمودی).

انبساط و انقباض افقی: در رسم نمودار تابع f(kx) ، فقط xها در \(\frac{1}{k}\)ضرب می ­شوند و yها تغییری نمی ­کنند. اگر k>1 ، نمودار f(x) با ضریب \(\frac{1}{k}\) در راستای محور xها فشرده می­ شود(انقباض افقی). و اگر\(0\lt k\lt 1\) ، نمودار f(x) با ضریب \(\frac{1}{k}\) در راستای محور xها کشیده ­تر می ­شود(انبساط افقی).

نکته: با توجه به تعریف بالا، تغییرات روی x، برعکس اعمال می­ شود. برای مثال برای رسم تابع y=f(2x) باید نمودار تابع f(x) را با ضریب \(\frac{1}{2}\) در راستای محور xها فشرده کرد.

نکته: برای رسم نمودار \(-f(x)\) باید نمودار \(f(x)\)را نسبت به محور xها قرینه کنیم. و برای رسم نمودار\(f(-x)\) باید نمودار\(f(x)\) را نسبت به محور yها قرینه کنیم.

مثال: با توجه به نمودار تابع \(y=sinx\)، نمودار تابع\(y=2sin(-\frac{1}{3}x)\) را در بازه­ ی \([-\pi,+\pi]\) رسم کنید.

\(sin(-x)=-sinx\to y=-2sin(\frac{1}{3}x)\)

ابتدا طول­ ها در 3 ضرب می­ شوند و سپس عرض­ ها را در \(-2\) ضرب می­ کنیم