انبساط و انقباض عمودی و افقی-۳

فصل1: تابع، درس1: تبدیل نمودار توابع

جلسه پنج: انبساط و انقباض عمودی و افقی-3

تغییرات دامنه و برد تابع در انبساط و انقباض افقی و عمودی: تابع f(x) با دامنه ­ی \([a,b]\) و برد\([c,d]\) مفروض است انگاه:

1-دامنه ­ی تابعkf(x) برابر با \([a,b]\) و برد آن برای k>0 برابر با \([ck,dk]\) و برای k<0 برابر است با \([dk,ck]\).

2-برد تابع f(kx) برابر است با \([c,d]\)و دامنه­ ی تابع f(kx) برای k>0 برابر با \([\frac{a}{k},\frac{b}{k}]\) و برای k<0 برابر است با \([\frac{b}{k},\frac{a}{k}]\).

مثال: اگر دامنه­ ی تابع f(x) برابر با \([2,6]\) و برد آن بازه­ ی \([-2,4]\) باشد، دامنه و برد توابع زیر را به دست آورید.

\[f(x)\frac{1}{2} \ \ \ \ \ D=[2,6] , R=[-2\times \frac{1}{2},4\times \frac{1}{2}]=[-1,2]\]
\[-2f(x)\ \ \ \ \  D=[2,6] , R=[4\times -2,-2\times-2]=[-8,4]\]
\[f(\frac{1}{3}x) \ \ \ \ \ \ D=[2\times 3,6\times 3]=[6,18] , R=[-2,4]\]
\[f(-3x) \ \ \ \ \ \ D=[6\times -3,2\times -3]=[-18,-6] , R=[-2,4]\]

مثال: تابع f(x) به صورت زیر داده شده است. دامنه و برد تابع \(y=-3f(-2x+1)+5\) را به دست آورید.

دامنه:\([-3,6]\)← x منهای یک ←\([-4,5]\) ← x تقسیم بر \(-2\) ← \([-\frac{5}{2},2]\)
برد: \([-1,4]\) ← y ضرب در \(-3\)← [-12,3] ← y به علاوه 5 ← \([8,-7]\)
مثال: اگر نقطه‌ی\(A(3,6)\) روی تابع f(x) باشد، نقطه‌ی نظیر آن را بر روی تابع \(y=-3f(2x+1)-1\) به دست آورید.
یک واحد به چپ ← \((4,6)\) ← طول‌ها ضرب در \(\frac{1}{2}\) ← \((2,6)\) ← عرض‌ها ضرب در 3 ← \((2,18)\)← عرض‌ها قرینه ←\((2,-18)\)
، یک واحد پایین ←\((2,-19)\)