ریاضی هشتم

معکوس هر عدد را پیدا می‌کنیم و سپس آن را در خودش ضرب می‌کنیم:

\[-\frac{3}{5} \rightarrow -\frac{5}{3} \qquad +\frac{2}{7} \rightarrow +\frac{7}{2} \qquad -3 = -\frac{3}{1} \rightarrow -\frac{1}{3} \qquad +\frac{7}{3} \rightarrow +\frac{3}{7}\]

\[-2\frac{1}{3} = -\frac{7}{3} \rightarrow -\frac{3}{7} \qquad 0.1 = +\frac{1}{10} \rightarrow +10 \qquad +1\frac{1}{4} = +\frac{5}{4} \rightarrow +\frac{4}{5} \qquad -1 \rightarrow -1\]

حالا مانند نمونه هر عدد را در معکوس خودش ضرب می‌کنیم:

\[-\frac{3}{5} \times \left(-\frac{5}{3}\right) = +\frac{3}{5} \times \frac{5}{3} = \frac{3 \times 5}{5 \times 3} = \frac{15}{15} = 1\]

\[+\frac{2}{7} \times \left(+\frac{7}{2}\right) = \frac{2 \times 7}{7 \times 2} = \frac{14}{14} = 1\]

\[-3 \times \left(-\frac{1}{3}\right) = +\frac{3 \times 1}{1 \times 3} = \frac{3}{3} = 1\]

\[+\frac{7}{3} \times \left(+\frac{3}{7}\right) = \frac{7 \times 3}{3 \times 7} = \frac{21}{21} = 1\]

\[-2\frac{1}{3} \times \left(-\frac{3}{7}\right) = -\frac{7}{3} \times \left(-\frac{3}{7}\right) = +\frac{7 \times 3}{3 \times 7} = \frac{21}{21} = 1\]

\[+0.1 \times (+10) = +\frac{1}{10} \times 10 = \frac{10}{10} = 1\]

\[+1\frac{1}{4} \times \left(+\frac{4}{5}\right) = +\frac{5}{4} \times \frac{4}{5} = \frac{5 \times 4}{4 \times 5} = \frac{20}{20} = 1\]

\[-1 \times (-1) = +1\]

نتیجه: حاصل ضرب هر عدد گویا در معکوس خودش برابر با \(1\) است.