ریاضی هشتم
ریاضی هشتم | درس سوم : مثلث‌های هم‌نهشت
فکر می‌کنید مثلثی که آنها ساخته‌اند با مثلث اولیه، که معلم ریاضی رسم کرده، هم‌نهشت است؟ آیا آنها می‌توانند مثلثی بسازند که با مثلث اولیه هم‌نهشت باشد؟
پاسخ (بحث کلاسی و راهنمایی)
الف) مثلثی که دانش‌آموزان ساخته‌اند، لزوماً با مثلث اولیه هم‌نهشت نیست.
آنها سه زاویهٔ مثلث اولیه را کنار هم گذاشته‌اند، پس زاویه‌های مثلث جدید با زاویه‌های مثلث اولیه برابرند. چون مجموع زاویه‌های هر مثلث \(180^\circ\) است، این کار درست است. اما برای هم‌نهشت بودن دو مثلث، فقط زاویه‌ها کافی نیستند؛ ضلع‌ها هم باید برابر باشند. با سه زاویه فقط «شکل» مثلث یکی می‌شود، ولی اندازهٔ آن ممکن است کوچک‌تر یا بزرگ‌تر باشد. شکل زیر این موضوع را نشان می‌دهد: دو مثلث زاویه‌های برابر دارند، اما اضلاع آنها برابر نیستند.
ب) برای اینکه مثلثی هم‌نهشت با مثلث اولیه بسازیم، باید علاوه بر زاویه‌ها، یک ضلع را هم دقیقاً به اندازهٔ ضلع مثلث اولیه رسم کنیم. مثلاً:
- یک ضلع مثلث اولیه را با همان اندازه رسم می‌کنیم.
- در دو سر این ضلع، زاویه‌های مثلث اولیه را رسم می‌کنیم.
- اگر یک ضلع و دو زاویهٔ مجاور آن برابر باشند، مثلث جدید با مثلث اولیه هم‌نهشت است.
پس جواب سؤال این است: بله، می‌توان مثلثی هم‌نهشت ساخت، به شرط آنکه علاوه بر زاویه‌ها، یک ضلع هم به همان اندازه کپی شود. برای بررسی، می‌توانید اضلاع دو مثلث را با خط‌کش اندازه بگیرید و ببینید که اضلاع متناظر برابرند.
