ریاضی هشتم

مرور فصل ۴: خلاصهٔ درس

۱. تبدیل عبارت جبری به عبارت کلامی و برعکس
عبارت جبری \(3x+5\) را این‌طور می‌خوانیم: «سه برابر یک عدد، به‌اضافهٔ ۵».
برعکس، جملهٔ «دو برابر یک عدد را بگیریم و ۷ واحد از آن کم کنیم» به عبارت جبری \(2x-7\) تبدیل می‌شود.

۲. ساده کردن عبارت با جمع جمله‌های متشابه
جمله‌های متشابه، جمله‌هایی هستند که متغیر و توان یکسان دارند. مثلاً در عبارت زیر، جمله‌های \(3x\) و \(5x\) متشابه‌اند و \(2y\) و \(-y\) هم متشابه‌اند:
\[3x+2y+5x-y = (3x+5x)+(2y-y) = 8x+y\]

۳. ضرب جمله در پرانتز
جمله بیرون پرانتز را در هر جملهٔ داخل پرانتز ضرب می‌کنیم:
\[3(2x-4) = 3\times 2x - 3\times 4 = 6x-12\]

۴. پیدا کردن مقدار عددی یک عبارت
به جای متغیر عدد قرار می‌دهیم و حساب می‌کنیم. اگر \(x=2\) باشد:
\[x^2+3x = 2^2+3\times 2 = 4+6 = 10\]

۵. تبدیل یک عبارت به ضرب
عامل مشترک را بیرون می‌گذاریم:
\[6x+9 = 3(2x+3)\]

۶. بیان رابطهٔ جبری برای مساحت و محیط
مستطیلی با طول \(x+3\) و عرض \(x\) را در نظر بگیرید:
\[\text{محیط}=2(x+3)+2x = 4x+6\]
\[\text{مساحت}=x(x+3)=x^2+3x\]

۷. ضرب جمله در جمله
ضریب‌ها را در هم ضرب می‌کنیم و توان‌های هم‌نام را جمع می‌کنیم:
\[3x\times 4y = 12xy \qquad (-2x)\times 5x = -10x^2\]

۸. ضرب پرانتز در پرانتز
هر جملهٔ پرانتز اول را در هر جملهٔ پرانتز دوم ضرب می‌کنیم:
\[(x+2)(x+3) = x^2+3x+2x+6 = x^2+5x+6\]

۹. حل معادله‌های کسری
هر دو طرف معادله را در مخرج مشترک ضرب می‌کنیم تا کسری نباشد:
\[\frac{x}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}\]
\[6\times\frac{x}{2}+6\times\frac{1}{3}=6\times\frac{5}{6}\]
\[3x+2=5 \rightarrow 3x=3 \rightarrow x=1\]

خلاصهٔ درس:

• عبارت جبری را می‌توان با کلمه بیان کرد و برعکس.
• با جمع جمله‌های متشابه، عبارت ساده می‌شود.
• با ضرب جمله در پرانتز و ضرب پرانتز در پرانتز، عبارت باز می‌شود.
• با قرار دادن عدد به جای متغیر، مقدار عددی به دست می‌آید.
• با بیرون گذاشتن عامل مشترک، عبارت به صورت ضرب نوشته می‌شود.
• الگوهای مساحت و محیط را با عبارت جبری نشان می‌دهیم.
• برای حل معادلهٔ کسری، با ضرب کردن دو طرف در مخرج مشترک، کسرها را حذف می‌کنیم.