ریاضی هشتم

جمله‌های متشابه: جمله‌هایی را متشابه می‌گوییم که متغیرهای یکسان با توان یکسان داشته باشند. فقط ضریب عددی آن‌ها می‌تواند فرق کند. می‌توانیم جمله‌های متشابه را با هم جمع یا از هم کم کنیم.
مثال: در عبارت \(3x + 5 - 2x + 7\)، جمله‌های \(3x\) و \(-2x\) متشابه‌اند و جمله‌های \(5\) و \(7\) هم متشابه‌اند (هر دو عدد ثابت‌اند). پس داریم:
\[3x - 2x + 5 + 7 = x + 12\]
اما \(3x\) و \(5\) متشابه نیستند، چون یکی متغیر دارد و دیگری ندارد.

معادله: معادله یک تساوی است که در آن یک یا چند عدد مجهول (معمولاً با حرف \(x\)) وجود دارد. عددی که جای مجهول بگذاریم و تساوی درست شود، جواب معادله است.
مثال: در معادلهٔ \(2x + 3 = 11\)، اگر \(x = 4\) باشد، داریم \(2 \times 4 + 3 = 11\) که درست است. پس \(x = 4\) جواب این معادله است.

تجزیه کردن (تبدیل به ضرب): تجزیه کردن یعنی یک عبارت جبری را به صورت حاصل ضرب چند عبارت بنویسیم. برای این کار، عاملی را که در همهٔ جمله‌ها مشترک است، بیرون می‌آوریم.
مثال: عبارت \(6x + 9\) را تجزیه می‌کنیم. عدد \(3\) در هر دو جمله هست، پس:
\[6x + 9 = 3(2x + 3)\]
این عبارت به صورت حاصل ضرب \(3\) در \((2x+3)\) نوشته شده است.