ریاضی هشتم

الف) مانند نمونه، در هر رأس یکی از ضلع‌های مثلث را امتداد می‌دهیم و زاویهٔ بین ضلع و امتداد ضلع دیگر را زاویهٔ خارجی آن رأس می‌نامیم. سپس با استفاده از اینکه زاویهٔ داخلی و زاویهٔ خارجی هر رأس مکمل هم هستند، اندازهٔ هر زاویهٔ خارجی را حساب می‌کنیم.

مثلث اول (زاویه‌های داخلی: \(40^\circ\)، \(110^\circ\)، \(30^\circ\)):

\[180^\circ - 40^\circ = 140^\circ\]
\[180^\circ - 110^\circ = 70^\circ\]
\[180^\circ - 30^\circ = 150^\circ\]

مثلث دوم (زاویه‌های داخلی: \(60^\circ\)، \(90^\circ\)، \(30^\circ\)):

\[180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\]
\[180^\circ - 90^\circ = 90^\circ\]
\[180^\circ - 30^\circ = 150^\circ\]

مثلث سوم (متساوی‌الاضلاع، زاویه‌های داخلی: \(60^\circ\) در هر رأس):

\[180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\]

ب) مجموع زاویه‌های خارجی هر مثلث را حساب می‌کنیم:

مثلث اول: \(140^\circ + 70^\circ + 150^\circ = 360^\circ\)

مثلث دوم: \(120^\circ + 90^\circ + 150^\circ = 360^\circ\)

مثلث سوم: \(120^\circ + 120^\circ + 120^\circ = 360^\circ\)

در هر سه مثلث، مجموع زاویه‌های خارجی برابر \(360^\circ\) است. پس مجموع زاویه‌های خارجی هر مثلث \(360^\circ\) است.