ریاضی هشتم

در شکل سمت چپ، ضلع AB را از طرف A امتداد می‌دهیم. زاویه‌ی داخلی رأس A، یعنی \(\hat{A}\)، بین دو ضلع AB و AC است و برابر \(40^\circ\) است. زاویه‌ی خارجی رأس A بین امتداد AB و ضلع AC قرار دارد. این دو زاویه روی یک خط راست و در کنار هم هستند، پس مجموعشان \(180^\circ\) است:

\[\text{زاویه‌ی خارجی} = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ\]

در شکل سمت راست، ضلع AC را از طرف A امتداد می‌دهیم. باز هم زاویه‌ی داخلی رأس A برابر \(40^\circ\) است و زاویه‌ی خارجی بین امتداد AC و ضلع AB قرار دارد. دوباره این دو زاویه روی یک خط راست و در کنار هم هستند، پس:

\[\text{زاویه‌ی خارجی} = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ\]

پس در هر دو شکل، زاویه‌ی خارجی رأس A برابر \(140^\circ\) است.

نتیجه: هر دو زاویه‌ی خارجی، مکمل یک زاویه‌ی داخلی یکسان (\(\hat{A}=40^\circ\)) هستند. چون دو زاویه‌ای که با یک زاویه مکمل باشند با هم برابرند، پس این دو زاویه‌ی خارجی مساوی‌اند.