ریاضی هشتم

راه‌حل:

چون خط‌های \(a\) و \(b\) موازی‌اند و \(d_1\) آن‌ها را قطع کرده است، زاویه‌های متناظر و زاویه‌های متقابل به رأس برابر را با هم مقایسه می‌کنیم.

۱. \(\hat{A}_3\) و \(\hat{A}_1\) در یک طرف خط \(d_1\) و روی یک خط \(a\) کنار هم‌اند و مکمل یکدیگرند:
\[\hat{A}_1 + \hat{A}_3 = 180^\circ \;\Rightarrow\; \hat{A}_3 = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\]

۲. \(\hat{B}_1\) و \(\hat{A}_1\) متناظرند، پس با هم برابرند:
\[\hat{B}_1 = \hat{A}_1 = 60^\circ\]

۳. \(\hat{B}_2\) با \(\hat{B}_1\) متقابل به رأس است، پس برابر آن است:
\[\hat{B}_2 = \hat{B}_1 = 60^\circ\]

۴. \(\hat{B}_3\) با \(\hat{B}_1\) مکمل است:
\[\hat{B}_3 = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\]

جواب:
\[\hat{A}_3 = 120^\circ,\quad \hat{B}_1 = 60^\circ,\quad \hat{B}_2 = 60^\circ,\quad \hat{B}_3 = 120^\circ\]