ریاضی هشتم
ریاضی هشتم | درس چهارم: بررسی حالت‌های ممکن
محمد می‌خواست یک شاخه گل رز برای مادرش و یک شاخه هم برای پدرش بخرد. در گل‌فروشی تعداد زیادی گل رز به رنگ‌های سفید، قرمز و صورتی بود.
او دو شاخه گل را به‌طور تصادفی و به‌ترتیب برای مادر و پدرش برداشت.
الف) همهٔ حالت‌های ممکن را به کمک جدول پیدا کنید.
ب) در چند تا از این حالت‌ها دست‌کم یکی از گل‌ها سفید است؟
| گل مادر \ گل پدر | سفید | قرمز | صورتی |
|---|---|---|---|
| سفید | س – س | ق – س | ... |
| قرمز | س – ق | ... | ... |
| صورتی | س – ص | ... | ... |
الف) چون محمد دو شاخه گل را به ترتیب برای مادر و پدرش برمی‌دارد، هر حالت را به صورت «گل پدر – گل مادر» می‌نویسیم. یعنی حرف اول رنگ گل پدر (ستون) و حرف دوم رنگ گل مادر (سطر) است. سه رنگ داریم: سفید (س)، قرمز (ق) و صورتی (ص). جدول را کامل می‌کنیم:
| گل مادر \ گل پدر | سفید | قرمز | صورتی |
|---|---|---|---|
| سفید | س – س | ق – س | ص – س |
| قرمز | س – ق | ق – ق | ص – ق |
| صورتی | س – ص | ق – ص | ص – ص |
بنابراین تعداد همه حالت‌های ممکن برابر است با:
\[3 \times 3 = 9\]
ب) حالت‌هایی را پیدا می‌کنیم که در آنها دست‌کم یکی از گل‌ها سفید باشد. این حالت‌ها در جدول مشخص‌اند:
س – س، ق – س، ص – س، س – ق، س – ص
یعنی در \(5\) حالت دست‌کم یکی از گل‌ها سفید است.
راه دیگر: حالت‌هایی که هیچ گل سفیدی ندارند، یعنی ق – ق، ق – ص، ص – ق، ص – ص، تعداد \(4\) حالت است. پس حالت‌های مطلوب برابر است با:
\[9 - 4 = 5\]
پاسخ: در \(5\) حالت از این حالت‌ها، دست‌کم یکی از گل‌ها سفید است.
