ریاضی هشتم
ریاضی هشتم | درس چهارم: بررسی حالت‌های ممکن
۱ـ سارا، ستاره و محدثه یک بازی طراحی کرده‌اند. آنها دو سکه را هم‌زمان می‌اندازند. اگر هر دو، رو آمد، سارا امتیاز می‌گیرد و اگر هر دو، پشت آمد، ستاره. اگر هم، یکی رو و یکی پشت آمد، محدثه امتیاز می‌گیرد.
فکر کنید این بازی عادلانه است؟ یعنی شانس امتیاز گرفتن بازیکن‌ها با هم مساوی است؟
ابتدا همهٔ حالت‌های ممکن را برای دو سکه می‌نویسیم. مانند مثالِ کتاب، حالت‌ها را شماره‌گذاری می‌کنیم:
- سکهٔ اول رو، سکهٔ دوم رو
- سکهٔ اول رو، سکهٔ دوم پشت
- سکهٔ اول پشت، سکهٔ دوم رو
- سکهٔ اول پشت، سکهٔ دوم پشت
پس تعداد همهٔ حالت‌های ممکن ۴ است. این ۴ حالت هم‌شانس‌اند.
امتیاز هر بازیکن را حساب می‌کنیم:
- سارا: فقط وقتی امتیاز می‌گیرد که هر دو رو بیایند. یعنی ۱ حالت مطلوب از ۴ حالت.
\[P(\text{سارا}) = \frac{1}{4}\]
- ستاره: فقط وقتی امتیاز می‌گیرد که هر دو پشت بیایند. یعنی ۱ حالت مطلوب از ۴ حالت.
\[P(\text{ستاره}) = \frac{1}{4}\]
- محدثه: وقتی امتیاز می‌گیرد که یکی رو و یکی پشت بیاید. یعنی ۲ حالت مطلوب از ۴ حالت.
\[P(\text{محدثه}) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\]
چون \(\frac{1}{4} \neq \frac{1}{2}\)، شانس امتیاز گرفتن بازیکن‌ها با هم مساوی نیست. پس این بازی عادلانه نیست؛ محدثه شانس بیشتری دارد.
