ریاضی هشتم

الف) مخرج‌ها را یکی می‌کنیم. مخرج مشترک ۵ و ۱۵ عدد ۱۵ است.
\[-\frac{4}{15}+\frac{4}{5}=-\frac{4}{15}+\frac{12}{15}=\frac{-4+12}{15}=\frac{8}{15}\]

ب) مخرج مشترک ۸ و ۱۲ عدد ۲۴ است.
\[-\frac{3}{8}-\frac{5}{12}=-\frac{9}{24}-\frac{10}{24}=\frac{-9-10}{24}=-\frac{19}{24}\]

پ) عدد صحیح را به کسری با مخرج ۳ تبدیل می‌کنیم.
\[-2-\frac{5}{3}=-\frac{6}{3}-\frac{5}{3}=\frac{-6-5}{3}=-\frac{11}{3}\]

ت) عدد صحیح را به کسری با مخرج ۵ تبدیل می‌کنیم.
\[-2+\frac{3}{5}=-\frac{10}{5}+\frac{3}{5}=\frac{-10+3}{5}=-\frac{7}{5}\]

ث) هر عدد مخلوط را مانند درس به صورت عدد صحیح و کسری می‌نویسیم.
\[-2\frac{1}{2}+3\frac{1}{3}=\left(-2+\left(-\frac{1}{2}\right)\right)+\left(3+\frac{1}{3}\right)\]
عددهای صحیح را با هم و کسرها را با هم جمع می‌کنیم:
\[=(-2+3)+\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)=1+\left(-\frac{3}{6}+\frac{2}{6}\right)=1+\left(-\frac{1}{6}\right)=\frac{5}{6}\]

ج)
\[-4\frac{1}{5}-2\frac{1}{2}=\left(-4-\frac{1}{5}\right)-\left(2+\frac{1}{2}\right)=-4-\frac{1}{5}-2-\frac{1}{2}\]
\[=(-4-2)+\left(-\frac{1}{5}-\frac{1}{2}\right)=-6+\left(-\frac{2}{10}-\frac{5}{10}\right)=-6-\frac{7}{10}=-\frac{67}{10}\]

چ)
\[7\frac{1}{3}-10\frac{1}{4}=\left(7+\frac{1}{3}\right)-\left(10+\frac{1}{4}\right)=7+\frac{1}{3}-10-\frac{1}{4}\]
\[=(7-10)+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)=-3+\left(\frac{4}{12}-\frac{3}{12}\right)=-3+\frac{1}{12}=-\frac{35}{12}\]