ریاضی هشتم

برای هر عبارت، اول بررسی می‌کنیم که پایه‌ها یکی هستند یا توان‌ها. اگر پایه‌ها یکی باشند، توان‌ها را جمع می‌کنیم. اگر توان‌ها یکی باشند، پایه‌ها را ضرب می‌کنیم.

\[2^6 \times 2^3 = 2^{6+3} = 2^9\]

\[\left(-\frac{2}{3}\right)^7 \times \left(-\frac{2}{3}\right)^5 = \left(-\frac{2}{3}\right)^{7+5} = \left(-\frac{2}{3}\right)^{12}\]

\[8^3 \times 2^3 = (8 \times 2)^3 = 16^3\]

\[(-6)^4 \times \left(\frac{1}{2}\right)^4 = \left(-6 \times \frac{1}{2}\right)^4 = (-3)^4\]

\[2^5 \times 3^2 \times 6^5 \times 4^2\]

توان‌های ۵ را کنار هم می‌گذاریم و توان‌های ۲ را هم کنار هم:

\[2^5 \times 6^5 = (2 \times 6)^5 = 12^5\]

\[3^2 \times 4^2 = (3 \times 4)^2 = 12^2\]

\[12^5 \times 12^2 = 12^{5+2} = 12^7\]

\[3 \times \left(\frac{3}{5}\right)^0 \times 81\]

چون هر عدد غیرصفر به توان صفر برابر ۱ است، داریم \(\left(\frac{3}{5}\right)^0 = 1\). پس:

\[3 \times 1 \times 81 = 3 \times 3^4 = 3^{1+4} = 3^5\]

\[36 \times 144 = 6^2 \times 12^2 = (6 \times 12)^2 = 72^2\]

\[2^2 \times 8^5 \times 4^3\]

چون \(8 = 2^3\) و \(4 = 2^2\) است، همه را به پایه ۲ می‌بریم:

\[8^5 = (2^3)^5 = 2^{15} \qquad 4^3 = (2^2)^3 = 2^6\]

\[2^2 \times 2^{15} \times 2^6 = 2^{2+15+6} = 2^{23}\]