ویژگی‌های رابطه عاد کردن

ویژگی3

هرگاه عددی دو عدد را بشمارد آنگاه مجموع و تفاضل آن دو عدد را نیز می‌شمارد.

\[a|b \wedge  a|c \Rightarrow\ a|b\pm c\]

اثبات

\[\left.\begin{matrix}a|b\Rightarrow b=aq \\a|c\Rightarrow c=aq'\\\end{matrix}\right\}\Rightarrow b\pm c=aq\pm aq'=a(q\pm q')\to b\pm c=aq''\Rightarrow    a|b\pm c\]

نکات:

از \(a|b+c\)  نمی‌توانن نتیجه گرفت \(a|b \vee\ a|c\)

از ویژگی‌3 نتیجه می‌گیریم \(a|b\ \wedge  a|c\ \Rightarrow\ a|mb\pm nc\)

ویژگی4

اگر\(a|b\) و \(b\neq 0\) در این صورت \(\left|a\right|\le\left|b\right|\)

نکته

بنابر ویژگی چهارم اگر \(a|b\) و\(b|a\) آنگاه \(a=\pm b\)