اتحاد‌های جبری

یادآوری :

مربع دو جمله ای:

\[\left( a\pm b \right)^{2}=a^{2}\pm 2ab+b^{2}\]

اتحاد مزدوج:

\[\left( a-b \right)\left( a+b \right)=a^{2}-b^{2}\]

اتحاد مربع سه جمله ای:

\[\left( a+b+c \right)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2ac+2bc\]

اتحاد جملۀ مشترک:

\[\left( x+a \right)\left( x+b \right)=x^{2}+\left( a+b \right)x+ab\]

در این بخش اتحاد جدیدی داریم که از به توان ۳ رساندن مجموع دو عدد حاصل میشود:

مکعب دو جمله ای

\[\left( a\pm b \right)^{3}=a^{3}\pm 3a^{2}b+3ab^{2}\pm b^{3}\]

تجزیه

تجزیه کردن به معنی تبدیل یک عبارت چند جمله ای به صورت مضربی از عبارات دیگر است به طوری که حاصل ضرب آن‌ها عبارت اصلی را نتیجه دهد، در این فرآیند از اتحاد‌هایی که آموختیم و فاکتور گیری بهره می‌بریم.

تجزیه به عامل های اول : عدد مورد نظر را آنقدر تجزیه کنیم که به صورت حاصل ضربی از اعداد اول نوشته شود.

مثال

\[2x^{2}+3x+1=2x^{2}+2x+x+1=2x(x+1)+x+1=(x+1)(2x+1)\]