ویژگی‌های هم‌نهشتی در اعداد صحیح- ویژگی 5و6

ویژگی 5

می‌توان به دو طرف یا یک طرف یک رابطه هم‌نهشتی هر مضربی از پیمانه را اضافه یا از آن کم کرد.

\[{a\mathop{\equiv }\limits^{m}}b\Rightarrow \left\{\begin{matrix}{a+mt\mathop{\equiv }\limits^{m}}b+mk\\{a-mt\mathop{\equiv }\limits^{m}}b-mk\\\end{matrix}\right.\]

مثال

\[{2\mathop{\equiv }\limits^{3}}5\Rightarrow {2+6\mathop{\equiv }\limits^{3}}5+6\]

ویژگی 6

اگر بخواهیم دو طرف یک رابطه هم‌نهشتی را بر عددی تقسیم کنیم، باید پیمانه آن هم‌نهشتی را بر ب‌م‌م آن عدد و پیمانه تقسیم کنیم.

\[{ac\mathop{\equiv }\limits^{m}}bc , (c,m)=d \Rightarrow {a\mathop{\equiv }\limits^{\frac{m}{d}}}b\]

مثال

\[{14\mathop{\equiv }\limits^{6}}20\Rightarrow {7\mathop{\equiv }\limits^{3}}10\]

نتیجه:

اگر \({ac\mathop{\equiv }\limits^{m}}bc\) و \((c,m)=1\)در این صورت \({a\mathop{\equiv }\limits^{m}}b\) در واقع قاعدۀ حذف در هم‌نهشتی‌ها، تنها برای اعدادی که نسبت به پیمانه اول باشند، برقرار است.